Test Bacalaureat și Admiteri – M1 – Bacalaureat și Evaluare Națională

Test Bacalaureat și Admiteri-M1

Testul conține 15 de exerciții/probleme pregătitoare pentru admiterea în facultăți, dar și pentru examenul de Bacalaureat.
9-algebra; 4-analiză matematică; 1-geometrie analitică; 1-trigonometrie.
Timpul de lucru este 90 de minute.
În cazul în care completezi testul pe telefon și o parte din enunț nu se vede complet în modul "portrait", întoarce telefonul în mod "landcape".
După terminarea testului, dacă ai introdus adresa de email, vei primi un fișier PDF cu rezultatele. Poți trimite acel email profesorului tău, sau poți introduce direct adresa acestuia de email. Dacă ai ales să nu introduci nicio adresă de email poți descărca, ulterior, fișierul PDF cu rezultatele și răspunsurile corecte.
Dacă ți se pare că ceva nu este în regulă cu enunțul sau răspunsurile unei întrebări, erori de afișare, greșeli gramaticale, nu ezita să folosești butonul și să raportezi întrebarea. Acest lucru îl poți face și după terminarea testului, în cazul în care consideri că răspunsul corect din test nu este potrivit. Eu îți mulțumesc anticipat dacă faci acest lucru.
Succes!

Numele* (Obligatoriu)Adresa de email (Nu este obligatorie, dar, dacă o completezi, vei primi un PDF cu rezultatele pe acea adresă. Dacă nu, poți exporta ulterior fișierul PDF cu rezultatele)

1 / 15

Fie parabolele de ecuații:
$P_{1}: \quad y=x^{2}+5 x+4~$ și
$P_{2}: \quad y=(m-1) x^{2}+(4 m+n-4) x+5 m+2 n-4,~$ unde $~m, n \in \mathbb{R}, m \neq 1.$
Parabolele au singurul punct comun $~C(1,10)~$ dar nu sunt tangente dacă:

$m=2, n=-\large \frac{1}{3}$

$m=n=2$

$m=-2, n=\large \frac{1}{2}$

$m=-\large \frac{1}{3}, n=3$

$m=-\large \frac{2}{3}, n=\large \frac{1}{3}$

2 / 15

Se consideră ecuația $~2 x^2-2 m x+m^2-2 m=0,~$ unde $~m \in \mathbb{R},~$ iar $~x_1~$ și $~x_2~$ sunt rădăcinile reale ale ecuației.
Suma rădăcinilor $~x_1+x_2~$ aparține intervalului:

$\mathbb{R}$

$[-1,4]$

$[0,4]$

$[0,2]$

$[0,1]$

3 / 15

Se dă funcția $~f(x)=m x^2+2(m+1) x+m^2-1,~$ unde $~m \neq 0~$ este parametru real.
Pentru ce valori ale lui $~m~$ funcția admite rădăcină dublă?

$m \in\{ \pm \sqrt{2}\}$

$m \in\{0,1, \pm \sqrt{2}\}$

$m \in\{1, \pm \sqrt{2}\}$

$m \in\{ \pm 1\} \quad$

$m \in\{-1,1-\sqrt{2}, 1+\sqrt{2}\}$

4 / 15

Se consideră ecuația $~\log _{2}\left(9^{x-1}+7\right)=2+\log _{2}\left(3^{x-1}+1\right).~$ Mulțimea soluțiilor ecuației are:

două elemente

trei elemente

un element

nici un element

o infinitate de elemente

5 / 15

Dacă $~n \in \mathbb{N}, n \geq 2~$ și $~S=\left\{z \in \mathbb{C} \mid(z+i)^{n}=(z-i)^{n}\right\},~$ atunci:

$S \cap \mathbb{R}~$are cel mult două elemente,$~\forall n \in \mathbb{N}, n \geq 2$

$S=\left\{\left.(-1)^{n-1}+\operatorname{tg} \large \frac{k \pi}{n} \right\rvert\, 1 \leq k \leq n ; k \in \mathbb{N} ; k \neq \large \frac{n}{2}\right\}$

$S=\left\{\left.(-1)^{n-1}+\operatorname{ctg} \large \frac{k \pi}{n} \right\rvert\, 1 \leq k \leq n-1 ; k \in \mathbb{N}\right\}$

$S=\left\{\left.\operatorname{ctg} \large \frac{k \pi}{n} \right\rvert\, 1 \leq k \leq n-1 ; k \in \mathbb{N}\right\}$

$S~$are$~n~$elemente,$~\forall n \in \mathbb{N}, n \geq 2$

6 / 15

Fie $~\alpha \in \mathbb{C}~$ astfel ca $~\alpha^{2}+\alpha+1=0, \quad A \in \mathcal{M}_{2}(\mathbb{R})~$ o matrice, $~A \neq O_{2},~$ astfel încât
$\operatorname{det}\left(I_{2}-A\right) \cdot \operatorname{det}\left(\alpha I_{2}-A\right)=\alpha^{2}$
Valoarea lui $~\operatorname{det}\left(I_{2}+\alpha A+\alpha^{2} A^{2}\right)~$ este:

$1$

$0$

$\alpha$

$2$

$-1$

7 / 15

Dacă $~x_{1}, x_{2}, x_{3}~$ sunt rădăcinile ecuatiei $~x^{3}-2 x^{2}+2 x+6=0,~$ atunci valoarea determinatului
$$
\left|\begin{array}{lll}
x_{1} & x_{2} & x_{3} \\
x_{2} & x_{3} & x_{1} \\
x_{3} & x_{1} & x_{2}
\end{array}\right|
$$este:

$2$

$-2$

$4$

$6$

$0$

8 / 15

Se dă mulțimea $~M=[5,7]~$ și operația $~*~$ definită prin
$x * y=x y-6 x-6 y+\alpha.$
În monoidul $~(M, *),~$ mulțimea elementelor simetrizabile este:

$\mathbb{R} \backslash\{6\}$

$\{5,7\}$

$\{6\}$

$[5,7]$

$[5,7] \backslash\{6\}$

9 / 15

Fie $~f \in \mathbb{R}[X], f=X^{100}+a X^{99}+b X+1.$
Valorile coeficienților $~a~$ și $~b~$ pentru care $~x=1~$ este rădăcină dublă sunt:

$a=4 ; b=-2$

$a=-1 ; b=-1$

$a=2 ; b=-4$

$a=0 ; b=-2$

$a=-2 ; b=0$

10 / 15

Fie $~Q(x)~$ câtul împărțirii polinomului $~P(x)=99\left(x^{101}-1\right)-101 x\left(x^{99}-1\right)~$ la $~(x-1)^{3}.$
Valoarea $~Q(1)~$ este:

$3333$

$18000$

$9999$

$5050$

alt răspuns

11 / 15

$\lim \limits _{x \rightarrow \infty} \large \frac{\left(2 x+\sqrt{x^{2}-1}\right)^{n}+\left(2 x-\sqrt{x^{2}-1}\right)^{n}}{x^{n}}$

$3^{n}+1$

$0$

$2^{n}-3^{n}$

$1$

$2^{n}$

12 / 15

$\displaystyle \int \limits_{0}^{1} \large \frac{e^{x}}{1+e^{2 x}} \mathrm{~d} x$

$\operatorname{arctg} e$

$\operatorname{arctg} e+\pi$

$\large \frac{\pi}{2}$

$\operatorname{arctg} e-\large \frac{\pi}{4}$

$0$

13 / 15

Integrala $~\displaystyle \int \limits_{-1}^{2} \min \left\{1, x, x^{2}\right\} \mathrm{~d} x~$ este:

$\large \frac{6}{5}$

$\large \frac{5}{6}$

$\large \frac{3}{4}$

$\large \frac{4}{3}$

$0$

14 / 15

Fie în planul $~x O y~$ punctele $~A(4,0), B(5,1), C(1,5), D(0,4).$
Simetricul punctului $~A~$ față de dreapta $~B C~$ este punctul de coordonate:

$(5,2)$

$(6,2)$

$(5,1)$

$(6,4)$

$(1,5)$

15 / 15

Se consideră ecuația: $~\quad(\sin x+\cos x)^{n}-a \sin x \cos x+1=0, \quad n \in \mathbb{N}, \quad a \in \mathbb{R}.$
Pentru $~n=1~$ și $~a=3~$ mulțimea soluțiilor ecuației este:

$\emptyset$

$\left\{\left.2 k \pi+\large \frac{\pi}{4} \right\rvert\, k \in \mathbb{Z}\right\}$

$\{(2 k+1) \pi \mid k \in \mathbb{Z}\} \cup\left\{\left.2 k \pi-\large \frac{\pi}{2} \right\rvert\, k \in \mathbb{Z}\right\}$

$\{k \pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

$\left\{\left.\large \frac{\pi}{6}\normalsize+2 k \pi \right\rvert\, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Te rog să lași un rating și o opinie

Mulțumesc!

Raportează întrebarea