Test Bacalaureat și Admiteri – M1

Fie funcția $~g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}~$ definită prin $~g(x)= \begin{cases}x+2, & \text { dacă } x \leq 0 \\ 3 x+2, & \text { dacă } x \gt 0 .\end{cases}$
Funcția $~g^{-1}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}~$ este dată de:

Se dă funcția $~f(x)=m x^2+2(m+1) x+m^2-1,~$ unde $~m \neq 0~$ este parametru real.
Pentru ce valori ale lui $~m, f(x) \lt 0, \forall x \in \mathbb{R}$?

Dacă ecuația $~2 x^{3}+m x^{2}+4 x+4=0~$ admite o rădăcină reală dublă, atunci $~m~$ aparține mulțimii:

Fie mulțimea $~A=\{z \in \mathbb{C}:|z-1| \leq|z-i|~$ și $~|z-u| \leq 1\}.~$ Modulul lui $~z \in A~$ pentru care argumentul lui $~z~$ este minim este:

Fie mulțimea $~A=\{1,2, \ldots, 8\}.~$ În câte moduri se poate scrie $~A~$ ca reuniune a două mulțimi disjuncte și având număr egal de elemente?

Se dă matricea $~A=\left(\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right).$
$ \operatorname{det} A~$ este:

Dacă sistemul de ecuații $~\left\{\begin{array}{rl}2 x+a y+4 z & =0 \\ x-y-z & =0 \\ 3 x-2 y-z & =0\end{array} \quad, \quad a \in \mathbb{R}\right.$
este compatibil determinat, atunci:

Cel mai mare divizor comun al polinoamelor $~(x+1)^{4 n+3}+x^{2 n},~$ $~n \in \mathbb{N}^{*}~$ și $~x^{3}-1~$ este:

Se consideră grupurile $~G=(\mathbb{R},+)~$ și $~H=(\mathbb{R}, *),~$ unde $~x * y=x+y+1.~$ Funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}~$ $~f(x)=a x+b~$ este izomorfism de la $~G~$ la $~H,~$ dacă și numai dacă:

Fie $~f(x)=\large \frac{1}{2} \normalsize \arcsin \large \frac{2 x}{1+x^{2}} \normalsize +\operatorname{arctg}|x|.$
$f(\pi)~$ este:

$\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \large \frac{1}{4 k^{2}-1}~$ este:

Fie $~g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}~$ inversa funcției $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x+e^{x}.$
$ g(1)~$ este:

Fie $~g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}~$ inversa funcției $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x+e^{x}.$
Limita $~\lim \limits_{x \rightarrow 0} \large \frac{\sin x}{g\left(e^{x}\right)}~$ este:

Fie $~C~$ simetricul punctului $~A(-1,-3)~$ față de punctul $~B(2,1).~$ Care sunt coordonatele punctului $~C$?

Fie $~x_{1}~$ și $~x_{2}~$ rădăcinile ecuației $~x^{2}-2 \sqrt{2} x+1=0.$
arctg $~x_{1} \cdot \operatorname{arctg} x_{2}~$ este: