Test Bacalaureat și Admiteri – M1

Fie $~m, n, p~$ numere naturale nenule, $~m \neq n.~$ Dacă într-o progresie aritmetică avem $~a_{n}=m,~$ și $~a_{m}=n,~$ atunci $~a_{p}~$ este egal cu:

Mulțimea valorilor lui $~a \in \mathbb{R}~$ pentru care valorile funcției $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\displaystyle \frac{x^{2}-a x+1}{x^{2}+1},~$ sunt cuprinse în intervalul $~(0,3),~$ este:

Se consideră ecuația $~3\{x\}^2+2\{x\}-1=0, \quad~$ unde $~\{x\}~$ este partea fracționară a numărului real $~x.~$ Numărul soluțiilor situate în intervalul $~[-2,2]~$ este:

Mulțimea valorilor lui $~a \in \mathbb{R}~$ pentru care $~\log _{a}\left(x^{2}+4\right) \geq 2, \forall x \in \mathbb{R},~$ este:

Fie $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x+m &, x \leq 1 \\ 2 m x-1 &,  x \gt 1\end{array} . \quad\right.~$ Funcția $~f~$ este surjectivă dacă și numai dacă:

Dacă $~x_{1}, x_{2}, x_{3}~$ sunt rădăcinile ecuatiei $~x^{3}-2 x^{2}+2 x+6=0,~$ atunci valoarea determinatului
$$
\left|\begin{array}{lll}
x_{1} & x_{2} & x_{3} \\
x_{2} & x_{3} & x_{1} \\
x_{3} & x_{1} & x_{2}
\end{array}\right|
$$este:

Mulțimea valorilor $~a \in \mathbb{R}~$ pentru care rangul matricei
$$
A=\left(\begin{array}{rrrr}
1 & 3 & 5 & 7 \\
-2 & -1 & -5 & -4 \\
2 & 0 & 4 & a
\end{array}\right)
$$
este egal cu 2, este:

Dacă funcția polinomială $~P: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}~$ verifică egalitățile:
$P(0)+\cdots+P(n)=n^{5}, \quad n=0,1, \ldots$
atunci:

Fie grupurile $~\left(\mathbb{C}^{*}, \cdot\right)~$ și $~\left(\mathbb{R}^{*}, \cdot\right).~$ Să se determine $~a \in \mathbb{R}^{*}~$ și $~b \in \mathbb{R}~$ astfel ca funcția
$f: \mathbb{C}^{*} \rightarrow \mathbb{R}^{*}, f(z)=a|z|+b,~$ să fie morfism de grupuri.

Se consideră șirul $~\left(x_{n}\right)_{n \geq 2}, \quad x_{n}=\sqrt[n]{1+\sum \limits_{k=2}^{n}(k-1)(k-1)!}.$
Limita $~\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \displaystyle \frac {x_{n}}{n}~$ este:

$\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \displaystyle \frac{2^{k-1}}{\left(1+2^{k}\right)\left(1+2^{k+1}\right)}~$ este:

$\displaystyle \int \limits_{0}^{\pi} \arcsin \left(\cos ^{3} x\right) ~d x$

Integrala $~\displaystyle \int \limits_{1}^{e} \ln ^{2} x \mathrm{~d} x~$ este:

Fie dreptele
$$
\begin{array}{ll}
(A B): & x+2 y-1=0 \\
(B C): & 2 x-y+1=0 \\
(A C): & 2 x+y-1=0
\end{array}
$$ care determină triunghiul $~A B C.~$ Bisectoarea unghiului $~B~$ are ecuația:

Mulțimea tuturor valorilor parametrului real $~m~$ pentru care ecuația $~\cos ^{2} x+(m+1) \sin x=2 m-1~$ are soluții este: