Testul conține șase probleme de tipul celor de la subiectelul III de la Evaluarea Națională. Timpul de lucru este de 80 de minute. În cazul în care completezi testul pe telefon și o parte din enunț nu se vede complet în modul "portrait", întoarce telefonul în mod "landcape". La fiecare problemă încarca o poza sau un fisier pdf cu rezolvarea ta pentru a fi trimisă la adresa de email completată, pentru corectare. Nu este obligatoriu să atașezi fișiere la fiecare problema. Poți face un fișier pdf cu fotografiile rezolvărilor de la mai multe probleme și să le încarci la oricare dintre probleme, dar să anunți profesorul care va primi rezolvările pentru corectare. Totodată ai grijă să te încadrezi în dimensiunea maximă a fișierelor încărcate. Este ideal ca acest test să fie vizualizat pe un laptop/desktop sau măcar pe o tabletă. După finalizarea testului te evaluezi conform raspunsurilor și aduni punctajul obținut la cel de la testul grilă. Succes! Cum te numești? Email: aici trimiti rezolvările 1. În figura alăturată, $~A B C D~$ este un trapez dreptunghic cu $~\sphericalangle A=\sphericalangle D=90^{\circ},~$ $~A B=4 \mathrm{~cm}, C D=2 \mathrm{~cm}~$ si $~A D=4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~A D.$(2p) a) Arată că $~B C=6 \mathrm{~cm}.$(3p) b) Arată că $~\sphericalangle B M C=90^{\circ}.$ Choose File Drag and Drop File Here or Browse 2. Fie $~A B C D~$ un pătrat și $~M~$ un punct pe latura $~B C,~$ iar $~N~$ un punct pe prelungirea laturii $~C D,~$ astfel încât $~B M=D N~$ (vezi figura alăturată).(2p) a) Arată că $~A M=A N.$(3p) b) Determină măsura unghiului $~M A N.$ Choose File Drag and Drop File Here or Browse 3. Se consideră numerele$a=(-2)^{11}: 2^8+5^{33}: 25^{16}+2024^0~$ și$b=\left(1+\frac{1}{3}-\frac{5}{2}\right):\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right).$(2p) a) Arată că $~a=-2.$(3p) b) Calculează $~(a+b+a \cdot b)^{2025}.$ Choose File Drag and Drop File Here or Browse 4. Un autobuz pleacă dintr-un punct $~A,~$ trece prin câteva stații și se întoarce în $~A.~$ La plecare, în punctul $~A,~$ urcă câțiva călători. Aceștia au plătit împreună, pentru bilete, 72 de lei. Apoi, în fiecare nouă stație, urcă 10 călători și coboară 7. Prețul biletului este acelaşi pentru fiecare călător. Se știe că, la întoarcere în punctul $~A,~$ in autobuz sunt 44 de călători, iar costul total al biletelor plătite de toți călătorii este 1152 de lei.(2p) a) Prețul unui bilet poate fi 6 lei?(3p) b) Câte persoane au călătorit cu autobuzul? Choose File Drag and Drop File Here or Browse 5. În figura alăturată, $~A, B~$ și $~C~$ sunt trei puncte coliniare, astfel încât $~B C=3 A B=18 \mathrm{~cm}.~$ De aceeași parte a dreptei $~A C~$ se consideră punctele $~D~$ şi $~E,~$ astfel încât triunghiul $~E A B~$ este echilateral, iar triunghiul $~B C D~$ este isoscel cu $~\sphericalangle B D C=120^{\circ}.$(2p) a) Arată că dreptele $~B D~$ şi $~B E~$ sunt perpendiculare.(3p) b) Demonstrează că dreptele $~D E~$ și $~A C~$ sunt paralele. Choose File Drag and Drop File Here or Browse 6. Se consideră numerele$x=\left(\frac{6}{\sqrt{63}}-\frac{4}{\sqrt{112}}+\frac{6}{\sqrt{28}}\right) \cdot\left(\frac{2}{\sqrt{7}}\right)^{-1}~$ și $~y=2^{3^3} \cdot 4^3: 8^{10}.$(2p) a) Arată că $~x=2.$(3p) b) Demonstrează că media geometrică a numerelor $~x~$ şi $~y~$ este număr natural pătrat perfect. Choose File Drag and Drop File Here or Browse
