Testul conține șase probleme de tipul celor de la subiectelul III de la Evaluarea Națională. Timpul de lucru este de 80 de minute. În cazul în care completezi testul pe telefon și o parte din enunț nu se vede complet în modul "portrait", întoarce telefonul în mod "landcape". La fiecare problemă încarca o poza sau un fisier pdf cu rezolvarea ta pentru a fi trimisă la adresa de email completată, pentru corectare. Nu este obligatoriu să atașezi fișiere la fiecare problema. Poți face un fișier pdf cu fotografiile rezolvărilor de la mai multe probleme și să le încarci la oricare dintre probleme, dar să anunți profesorul care va primi rezolvările pentru corectare. Totodată ai grijă să te încadrezi în dimensiunea maximă a fișierelor încărcate. Este ideal ca acest test să fie vizualizat pe un laptop/desktop sau măcar pe o tabletă. După finalizarea testului te evaluezi conform raspunsurilor și aduni punctajul obținut la cel de la testul grilă. Succes! Cum te numești? Email: aici trimiti rezolvările 1. În figura alăturată, $~A B C~$ este un triunghi dreptunghic în $~A,~$ în care mediana $~A M~$ și bisectoarea $~B D~$ sunt perpendiculare. Segmentul $~D M~$ are lungimea $~2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}.$(2p) a) Demonstrează că triunghiul $~A B M~$ este echilateral.(3p) b) Calculează aria triunghiului $~A B C.$ Choose File Drag and Drop File Here or Browse 2. În figura alăturată, $~A B C D~$ este un pătrat de centru $~O~$ și latură $~A B=12 \mathrm{~cm}.~$ Pe latura $~A D~$ considerăm punctul $~M,~$ astfel încât $~D M=3 \mathrm{~cm},~$ iar pe latura $~C D~$ considerăm punctul $~N,~$ astfel încât $~D N=4 \mathrm{~cm}.$(2p) a) Arată că aria triunghiului $~O M N~$ este egală cu $~15 \mathrm{~cm}^2.$(3p) b) Demonstrează că $~M N~$ este tangentă cercului înscris pătratului. Choose File Drag and Drop File Here or Browse 3. Într-un bloc sunt 28 de apartamente cu două și cu trei camere. În total sunt 73 de camere.(2p) a) Este posibil ca numărul apartamentelor cu două camere să fie egal cu numărul apartamentelor cu trei camere?(3p) b) Câte dintre apartamente au trei camere? Choose File Drag and Drop File Here or Browse 4. Notăm cu $~A~$ mulțimea numerelor naturale de două cifre care pot fi scrise ca produsul a două numere naturale consecutive.(2p) a) Arată că, pentru orice $~x \gt 0, \frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\ldots+\frac{1}{(x+7)(x+8)}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+8}.$(3p) b) Calculează suma inverselor elementelor mulțimii $~A.$ Choose File Drag and Drop File Here or Browse 5. Prețul unui obiect a crescut cu $~20 \%,~$ iar după un anumit interval de timp noul preț s-a redus cu $~25 \%.~$ După aceste două modificări, prețul final este egal cu 270 de lei.$2~p \quad$a) Determină prețul inițial al obiectului.$3~p \quad$b) Cât la sută din prețul inițial reprezintă prețul final, după cele două modificări? Choose File Drag and Drop File Here or Browse 6. În figura alăturată, se consideră un punct $~M~$ pe latura $~B C~$ a triunghiului echilateral $~A B C~$ şi notăm cu $~E~$ şi $~F~$ proiecțiile punctului $~M~$ pe laturile $~A B,~$ respectiv $~A C.$(2p) a) Arată că $~M E \cdot A B+M F \cdot A C=2 \cdot \mathscr{A}_{A B C}.$(3p) b) Demonstrează că valoarea sumei $~M E+M F~$ nu depinde de poziția punctului $~M.$ Choose File Drag and Drop File Here or Browse
