Testul conține Subiectul III de la Examenul de Evaluare Națională 2022. Timpul de lucru este 80 de minute. În cazul în care completezi testul pe telefon și o parte din enunț nu se vede complet în modul "portrait", întoarce telefonul în mod "landcape". Introduci emailul tău pentru a primi link spre rezultate, apoi dai redirecționare acelui email profesorului tău. În felul acesta veți avea acces, amândoi, la rezultate. La fiecare problemă încarca o fotografie sau un fisier pdf cu rezolvarea ta pentru a fi trimisă la adresa de email completată, pentru corectare. Nu este obligatoriu să atașezi fișiere la fiecare problema. Poți face un fișier pdf cu fotografiile rezolvărilor de la mai multe probleme și să le încarci la oricare dintre probleme, dar să anunți profesorul care va primi rezolvările pentru corectare. Totodată, ai grijă să te încadrezi în dimensiunea maximă a fișierelor încărcate. Este ideal ca acest test să fie vizualizat pe un laptop/desktop sau măcar pe o tabletă. După finalizarea testului, te evaluezi conform raspunsurilor și aduni punctajul obținut la cel de la testul grilă. Rezultatele se păstrează în baza de date timp de 30 de zile. Succes! Cum te numești? Email: pentru rezultate 1. Ana, Maria și Vlad au în total 396 de timbre. Ana are cu 25 de timbre mai multe decât Maria și cu 16 timbre mai puține decât Vlad.(2p) a) Poate avea Ana 132 de timbre? Justifică răspunsul dat.(3p) b) Determină numărul de timbre pe care le are Vlad. Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 2. Se consideră expresia $E(x)=(x+1)^2+2(x-1)^2~$ - $~3\left(x^2-1\right),~$ unde $~x~$ este număr real.(2p) a) Arată că $~E(x)=6-2 x,~$ pentru orice număr real $~x.$(3p) b) Determină mulțimea numerelor reale $~x,~$ pentru care $~E(x) \lt x.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 3. Se consideră funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x-1.$(2p) a) Arată că $~f(0)+f(1)=-1.$(3p) b) Știind că $~A~$ și $~B~$ sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției $~f~$ cu axele $~O x,~$ respectiv $~O y~$ ale sistemului de axe ortogonale $~x O y,~$ iar punctul $~C~$ este mijlocul segmentului $~A B,~$ calculează aria triunghiului $~O B C.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 4. În figura de mai jos sunt reprezentate punctele $~A, B, C, D~$ și $~E~$ astfel încât $~A B=4 \mathrm{~cm}, A C=8 \mathrm{~cm},~$ $~A D=10 \mathrm{~cm}~$ și $~A E=20 \mathrm{~cm}.~$ Măsura unghiului $~B A C~$ este egală cu măsura unghiului $~D A E~$ și $~\sphericalangle C A D=30^{\circ}.$(2p) a) Arată că aria triunghiului $~C A D~$ este egală cu $~20 \mathrm{~cm}^2.$(3p) b) Demonstrează că $~C E=2 \cdot B D.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 5. În figura de mai jos este reprezentat trapezul dreptunghic $~A B C D~$ cu $~A B \| C D, \sphericalangle A B C=45^{\circ}~$ și $~A D=C D=10 \mathrm{~cm}.~$ Paralela prin $~D~$ la dreapta $~B C~$ intersectează dreapta $~A B~$ în punctul $~R.~$ Dreptele $~A D~$ și $~B C~$ se intersectează în punctul $~T~$ și $~O~$ este punctul de intersecție a dreptelor $~T R~$ și $~A C.$(2p) a) Arată că punctul $~R~$ este mijlocul segmentului $~A B.$(3p) b) Calculează lungimea segmentului $~T O.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 6. În figura de mai jos este reprezentată prisma dreaptă $~A B C D E F~$ cu baza triunghiul echilateral $~A B C~$ și $~A B=A D=10 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~A B.$(2p) a) Arată că volumul prismei $~A B C D E F~$ este egal cu $~250 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^3.$(3p) b) Demonstrează că distanța de la punctul $~B~$ la planul $~(E M C)~$ este egală cu $~2 \sqrt{5} \mathrm{~cm}.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul
