Testul conține Subiectul III de la Examenul de Evaluare Națională 2023. Timpul de lucru este 80 de minute. În cazul în care completezi testul pe telefon și o parte din enunț nu se vede complet în modul "portrait", întoarce telefonul în mod "landcape". Introduci emailul tău pentru a primi link spre rezultate, apoi dai redirecționare acelui email profesorului tău. În felul acesta veți avea acces, amândoi, la rezultate. La fiecare problemă încarca o fotografie sau un fisier pdf cu rezolvarea ta pentru a fi trimisă la adresa de email completată, pentru corectare. Nu este obligatoriu să atașezi fișiere la fiecare problema. Poți face un fișier pdf cu fotografiile rezolvărilor de la mai multe probleme și să le încarci la oricare dintre probleme, dar să anunți profesorul care va primi rezolvările pentru corectare. Totodată, ai grijă să te încadrezi în dimensiunea maximă a fișierelor încărcate. Este ideal ca acest test să fie vizualizat pe un laptop/desktop sau măcar pe o tabletă. După finalizarea testului, te evaluezi conform raspunsurilor și aduni punctajul obținut la cel de la testul grilă. Rezultatele se păstrează în baza de date timp de 30 de zile. Succes! Cum te numești? Email: pentru rezultate 1. Maria are 14 ani și tatăl ei are 40 de ani.(2p) a) Este posibil ca, peste 2 ani, suma dintre vârsta Mariei și vârsta tatălui ei să fie egală cu 60 de ani? Justifică răspunsul dat.(3p) b) Determină peste câții ani vârsta Mariei va fi jumătate din vârsta tatălui ei. Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 2. Se consideră expresia$E(x)=\left(\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{x+2}\right)~$ : $~\frac{x+3}{5(x+1)},~$ unde $~x~$ este număr real, $~x \neq-3, x \neq-2~$ și $~x \neq-1.$(2p) a) Arată că $~\frac{1}{(x+1)(x+2)}~$ + $~\frac{1}{x+2}~$ = $~\frac{1}{x+1},~$ pentru orice număr real $~x, x \neq-2~$ și $~x \neq-1.$(3p) b) Determină suma soluțiilor ecuației $~E(x)~$ = $~\frac{x-3}{8},~$ unde $~x~$ este număr real, $~x \neq-3, x \neq-2~$ și $~x \neq-1.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 3. Se consideră funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=-x+5.$(2p) a) Arată că $~f(4)+f(6)=0.$(3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $~f~$ intersectează axele $~O x~$ și $~O y~$ ale sistemului de axe ortogonale $~x O y~$ în punctele $~A,~$ respectiv $~B.~$ Calculează distanța de la punctul $~P(0,-3)~$ la dreapta $~A B.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 4. În figura de mai jos este reprezentat trapezul dreptunghic $~A B C D~$ cu $~A B \| C D~$ și $~B C=10 \mathrm{~cm}.~$ Semidreapta $~B D~$ este bisectoarea unghiului $~A B C~$ și măsura unghiului $~A B D~$ este egală cu $~15^{\circ}.$(2p) a) Determină măsura unghiului $~B C D.$(3p) b) Arată că $~A B-A D \lt 14 \mathrm{~cm}.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 5. În figura de mai jos este reprezentat dreptunghiul $~A B C D~$ cu $~A B=9 \sqrt{10} \mathrm{~cm}~$ și $~A C=30 \mathrm{~cm}.~$ Dreptele $~A C~$ și $~B D~$ se intersectează în punctul $~O,~$ iar punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~C D.~$ Dreptele $~B C~$ și $~A M~$ se intersectează în punctul $~E,~$ iar dreptele $~O E~$ și $~C D~$ se intersectează în punctul $~P.$(2p) a) Arată că aria dreptunghiului $~A B C D~$ este egală cu $~270 \mathrm{~cm}^2.$(3p) b) Arată că lungimea segmentului $~S P~$ este egală cu 10 cm , unde $~S~$ este punctul de intersecție a dreptelor$A M~$ și $~B D.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 6. În figura de mai jos este reprezentat cubul $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}~$ cu $~A B=10 \mathrm{~cm}.$(2p) a) Arată că măsura unghiului dreptelor $~A B^{\prime}~$ și $~B C^{\prime}~$ este egală cu $~60^{\circ}.$(3p) b) Calculează distanța de la punctul $~C~$ la planul $~\left(B D C^{\prime}\right).$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul
