Testul conține Subiectul III din Modelul Oficial al examenului de Evaluare Națională 2023. Timpul de lucru este 80 de minute. În cazul în care completezi testul pe telefon și o parte din enunț nu se vede complet în modul "portrait", întoarce telefonul în mod "landcape". Introduci emailul tău pentru a primi link spre rezultate, apoi dai redirecționare acelui email profesorului tău. În felul acesta veți avea acces, amândoi, la rezultate. La fiecare problemă încarca o fotografie sau un fisier pdf cu rezolvarea ta pentru a fi trimisă la adresa de email completată, pentru corectare. Nu este obligatoriu să atașezi fișiere la fiecare problema. Poți face un fișier pdf cu fotografiile rezolvărilor de la mai multe probleme și să le încarci la oricare dintre probleme, dar să anunți profesorul care va primi rezolvările pentru corectare. Totodată, ai grijă să te încadrezi în dimensiunea maximă a fișierelor încărcate. Este ideal ca acest test să fie vizualizat pe un laptop/desktop sau măcar pe o tabletă. După finalizarea testului, te evaluezi conform raspunsurilor și aduni punctajul obținut la cel de la testul grilă. Rezultatele se păstrează în baza de date timp de 30 de zile. Succes! Cum te numești? Email: pentru rezultate 1. Un excursionist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi a parcurs $~30 \%~$ din lungimea traseului, în a doua zi o treime din distanța parcursă în prima zi, iar în a treia zi a parcurs restul de 72 km.(2p) a) Este posibil ca distanța parcursă de excursionist în a doua zi să reprezinte o pătrime din lungimea întregului traseu? Justifică răspunsul dat.(3p) b) Determină lungimea traseului parcurs de excursionist în cele trei zile. Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 2. Se consideră expresia $~E(x)=\left(\frac{2}{x-2}+\frac{x}{x+2}\right): \frac{x^2+4}{x^2-x-2},~$ unde $~x \in \mathbb{R} \backslash\{-2,-1,2\}.$(2p) a) Arată că $~E(x)=\frac{x+1}{x+2},~$ pentru orice $~x \in \mathbb{R} \backslash\{-2,-1,2\}.$(3p) b) Determină numerele întregi $~a~$ pentru care $~E(a) \in \mathbb{Z}.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 3. Se consideră funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x+2.$(2p) a) Rezolvă ecuația $~3 \cdot f(x)=-4-2 x.$(3p) b) Știind că $~A~$ și $~B~$ sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției $~f~$ cu axele $~O x~$ respectiv $~O y~$ ale sistemului de axe ortogonale $~x O y,~$ iar punctul $~C~$ este simetricul punctului $~A~$ față de punctul $~B,~$ determină coordonatele punctului $~C.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 4. În figura de mai jos este reprezentat pătratul $~A B C D~$ cu $~A B=4 \mathrm{~cm}~$ și triunghiul echilateral $~A B P.$(2p) a) Arată că măsura unghiului $~D P B~$ este egală cu $~45^{\circ}.$(3p) b) Demonstrează că $~A M=4(2-\sqrt{3}) \mathrm{cm},~$ unde $~\{M\}=A B \cap P D.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 5. În figura de mai jos este reprezentat trapezul $~A B C D~$ cu $~A B \| C D,~$ $~A B=6 \mathrm{~cm}~$ și $~C D=4 \mathrm{~cm}.~$ Punctele $~R,~$ $~S~$ și $~T~$ sunt mijloacele laturilor $~A D, A B,~$ respectiv $~B C.$(2p) a) Arată că lungimea segmentului $~R T~$ este egală cu 5 cm .(3p) b) Arată că aria patrulaterului $~D R S T~$ este egală cu jumătate din aria trapezului $~A B C D.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 6. În figura de mai jos este reprezentat cubul $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}~$ cu $~D^{\prime} C^{\prime}=6 \mathrm{~cm}.$(2p) a) Arată că volumul cubului $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}~$ este egal cu $~216 \mathrm{~cm}^3.$(3p) b) Demonstrează că dreapta $~O O^{\prime}~$ este perpendiculară pe planul $~\left(A^{\prime} D^{\prime} C\right),~$ unde $~\{O\}=A C \cap B D~$ și$\left\{O^{\prime}\right\}~$ = $~B C^{\prime} \cap B^{\prime} C .$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul
