Testul conține Subiectul III de la Simularea oficială pentru Evaluarea Națională 2025. Timpul de lucru este 80 de minute. În cazul în care completezi testul pe telefon și o parte din enunț nu se vede complet în modul "portrait", întoarce telefonul în mod "landcape". Introduci emailul tău pentru a primi link spre rezultate, apoi dai redirecționare acelui email profesorului tău. În felul acesta veți avea acces, amândoi, la rezultate. La fiecare problemă încarca o fotografie sau un fisier pdf cu rezolvarea ta pentru a fi trimisă la adresa de email completată, pentru corectare. Nu este obligatoriu să atașezi fișiere la fiecare problema. Poți face un fișier pdf cu fotografiile rezolvărilor de la mai multe probleme și să le încarci la oricare dintre probleme, dar să anunți profesorul care va primi rezolvările pentru corectare. Totodată, ai grijă să te încadrezi în dimensiunea maximă a fișierelor încărcate. Este ideal ca acest test să fie vizualizat pe un laptop/desktop sau măcar pe o tabletă. După finalizarea testului, te evaluezi conform raspunsurilor și aduni punctajul obținut la cel de la testul grilă. Rezultatele se păstrează în baza de date timp de 30 de zile. Succes! Cum te numești? Email: pentru rezultate 1. Un bunic dorește să împartă suma de $~126~$ de lei celor trei nepoți ai săi: Ana, Bogdan și Costin. Ana va primi jumătate din suma pe care o vor primi împreună Bogdan și Costin.(2p) a) Verifică dacă Ana poate primi de la bunicul ei $~40~$ de lei. Justifică răspunsul dat.(3p) b) Determină suma pe care o va primi Bogdan de la bunicul său, știind că este cu $~10 \%~$ mai mare decât suma pe care o va primi Costin de la bunicul său. Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 2. Se consideră expresia $~E(x)=\left(\large \frac{x-1}{x+1}+\frac{x+1}{x-1}-2\right): \frac{4}{x^2+x-2}$, unde $~x~$ este număr real, $~x \neq-2, x \neq-1~$ și $~x \neq 1.$(2p) a) Arată că $~(x-1)(x+2)=x^2+x-2$, pentru orice număr real $~x.$(3p) b) Arată că numărul $~N=\sqrt{E(2) \cdot E(3) \cdot \ldots \cdot E(9) \cdot E(10)}~$ este natural. Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 3. În sistemul de axe ortogonale $~x O y~$ se consideră punctele $~A(2,0)~$ și $~B(6,3).$(2p) a) Arată că $~A B=5.$(3p) b) Calculează distanța de la punctul $~M(5,0)~$ la dreapta $~A B.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 4. În figura alăturată este reprezentat pătratul $~A B C D, \mathrm{cu} A B=10 \mathrm{~cm}$. Punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~A D~$ și punctul $~N~$ este proiecția punctului $~B~$ pe dreapta $~C M.$(2p) a) Arată că aria triunghiului $~M B C~$ este egală cu $~50 \mathrm{~cm}^2.$(3p) b) Arată că perimetrul triunghiului $~M A N~$ este mai mic decât $~22 \mathrm{~cm}.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul $~A B C$, dreptunghic în $~A$, cu $~A B=9 \mathrm{~cm}~$ și $~A C=12 \mathrm{~cm}$. Punctul $~M~$ se află pe latura $~A B, B M=3 \mathrm{~cm}$. Paralela prin $~M~$ la dreapta $~A C~$ intersectează dreapta $~B C~$ în punctul $~P$, punctul $~G~$ este centrul de greutate a triunghiului $~A B C~$ și $~E~$ este punctul de intersecție a dreptelor $~A G~$ și $~B C.$(2p) a) Arată că lungimea segmentului $~B C~$ este egală cu $~15 \mathrm{~cm}.$(3p) b) Calculează aria patrulaterului $~M G E P.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 6. 6. În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat $~A B C D, \mathrm{cu} A B=20 \mathrm{~cm}$, iar punctele $~M~$ și $~N~$ sunt mijloacele muchiilor $~A B$, respectiv $~C D.$(2p) a) Arată că lungimea segmentului $~M N~$ este egală cu $~10 \sqrt{2} \mathrm{~cm}.$(3p) b) Determină măsura unghiului dreptelor $~M N~$ și $~B D.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul
