Evaluare Națională – Examen 2021 – Complet

Dintre numerele $~15,~$ $~17,~$ $~25~$ și $~30,~$ numărul divizibil cu 10 este:

Un obiect costă $~100~$ de lei. După o scumpire cu $~10 \%,~$ noul preț al obiectului este egal cu:

Temperaturile aerului măsurate de Maria, într-o zi, la ora $~8: 00~$ și la ora $~12: 00,~$ sunt înregistrate în tabelul de mai jos.
$$
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline Ora & 8: 00 & 12: 00 \\
\hline Temperatura & -3^{\circ} \mathrm{C} & 5^{\circ} \mathrm{C} \\
\hline
\end{array}
$$
Conform informațiilor din tabel, temperatura măsurată la ora $~12:00~$ este mai mare decât temperatura măsurată la ora $~8:00~$ cu:

Fracția subunitară din mulțimea $~A=\left\{\displaystyle \frac{44}{10}, \displaystyle \frac{5}{4}, \displaystyle \frac{4}{5}, \normalsize 4\right\}~$ este:

Rezultatul calculului $~2 \sqrt{2}-6 \sqrt{2}+3 \sqrt{2}~$ este egal cu:

Bunica lui Andrei are în curte $~10~$ găini și de două ori mai multe rațe. Andrei afirmă că: „Bunica are în curte $~10~$ găini și $~20~$ de rațe.”
Afirmația lui Andrei este:

În figura de mai jos sunt reprezentate punctele distincte $~A,~$ $~B,~$ $~C~$ și $~D.~$ Punctul $~B~$ este mijlocul segmentului $~A C~$ și punctul $~C~$ este mijlocul segmentului $~A D.~$
Valoarea raportului $~\displaystyle \frac{B D}{A B}~$ este egală cu:

În figura de mai jos sunt reprezentate unghiurile $~A O B~$ și $~B O C,~$ adiacente suplementare, semidreapta $~O D~$ este bisectoarea unghiului $~A O B~$ și măsura unghiului $~B O C~$ este de $~40^{\circ}.$
Măsura unghiului $~B O D~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C,~$ dreptunghic în $~A,~$ cu $~A B=4 \mathrm{~cm}~$ și $~A C=6 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul laturii $~A C.~$
Lungimea segmentului $~B M~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat dreptunghiul $~A B C D,~$ cu $~A B=6 \mathrm{~cm}~$ şi $~B C=3 \mathrm{~cm}.~$ Bisectoarea unghiului $~B A D~$ intersectează latura $~D C~$ în punctul $~P.$
Măsura unghiului $~A P B~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat cercul de centru $~O~$ și raza de $~2 \mathrm{~cm},~$ unde $~A B~$ și $~C D~$ sunt diametre perpendiculare.

Distanța de la punctul $~C~$ la dreapta $~A D~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentată o piramidă patrulateră regulată $~V A B C D,~$ cu baza $~A B C D~$ și $~V A=A B=4 \mathrm{~cm}.$
Aria laterală a piramidei $~V A B C D~$ este egală cu:

Un turist a parcurs un traseu în trei zile. În a doua zi a parcurs cu 6 km mai puțin decât în prima zi, iar în a treia zi $~50 \%~$ din distanța parcursă în primele două zile.
(2p) a) Este posibil ca distanța parcursă de turist în primele două zile să reprezinte $~50 \%~$ din lungimea întregului traseu? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Știind că turistul a parcurs în a treia zi 9 km, determină lungimea traseului parcurs în prima zi.

Se consideră expresia
$E(x)=(2 x-1)^2-(2 x-4)(x+2)+(x+3)^2$, unde $x$ este număr real.
(2p) a) Arată că $E(x)=3 x^2+2 x+18$, pentru orice număr real $x$.
(3p) b) Demonstrează că numărul natural $A=E(n)+n$ este multiplu de 6, pentru orice număr natural $n$.

Se consideră funcția $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $f(x)=x-2$.

(2p) a) Arată că $f(3)-f(-3)=6$.
(3p) b) În sistemul de axe ortogonale $x O y$, determină distanța de la punctul $C(-2,0)$ la reprezentarea grafică a funcției $f$.

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul echilateral $~A B C,~$ cu $~A B=3 \mathrm{~cm}~$ și înălțimea $~A D,~$ unde punctul $~D~$ se află pe latura $~B C.~$ Punctul $~M~$ aparține laturii $~A B,~$ astfel încât $~A M=1 \mathrm{~cm}.~$ Paralela prin punctul $~M~$ la dreapta $~A C~$ intersectează dreapta $~A D~$ în punctul $~Q~$ şi dreapta $~B C~$ în punctul $~P.$

(2p) a) Arată că perimetrul triunghiului $~B M P~$ este egal cu 6 cm.
(3p) b) Determină lungimea segmentului $~P Q.$

Se consideră trapezul isoscel $~A B C D, \mathrm{cu}~$ $~A B \| C D,~$ măsura unghiului $~A D C~$ este egală cu $~120^{\circ}~$ și $~A D=D C=6 \mathrm{~cm}.~$ Dreapta $~M P~$ este mediatoarea segmentului $~B C,~$ unde punctul $~M~$ aparține dreptei $~A B~$ și punctul $~P~$ aparține dreptei $~B C.$

(2p) a) Arată că $~A B=12 \mathrm{~cm}.$
(3p) b) Demonstrează că dreptele $~D M~$ și $~M P~$ sunt perpendiculare.

Se consideră cubul $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime},~$ cu $~A B=6 \sqrt{2} \mathrm{~cm}.$

(2p) a) Arată că volumul cubului $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}~$ este egal cu $~432 \sqrt{2} \mathrm{~cm}^3.$
(3p) b) Determină distanța de la punctul $~O~$ la planul $~\left(B D D^{\prime} \right),~$ unde $~O~$ este punctul de intersecție a dreptelor $~A D^{\prime}~$ și $~A^{\prime} D.$