Evaluare Națională – Examen 2022 – Complet

Rezultatul calculului $~10+10: 10~$ este egal cu:

Dacă $~b \neq 0~$ și $~\displaystyle \displaystyle \frac{a}{2} \normalsize = \displaystyle \displaystyle \frac{10}{b},~$ atunci $~a \cdot b~$ este egal cu:

Opusul numărului $~5~$ este:

Transformând numărul $~1,3~$ în fracție ordinară se obține:

Patru elevi, Ana, George, Radu și Elena, au calculat produsul numerelor $~x=2 \sqrt{2}~$ și $~y=\displaystyle \frac{1}{2 \sqrt{2}},~$ iar rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline Ana & George & Radu & Elena \\
\hline 4 \sqrt{2} & \sqrt{2} & 1 & 8 \\
\hline
\end{array}
$$
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Andrei are $~28~$ de ani, iar Cătălina are $~13~$ ani. Andrei afirmă: „Peste doi ani voi avea dublul vârstei pe care o va avea Cătălina.”.
Afirmația lui Andrei este:

În figura de mai jos este reprezentat segmentul $~A B~$ cu lungimea de $~10 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~A~$ este mijlocul segmentului $~C B,~$ iar punctul $~B~$ este mijlocul segmentului $~C D.$
Lungimea segmentului $~C D~$ este egală cu:

În figura de mai jos sunt reprezentate unghiurile opuse la vârf $~A O C~$ și $~B O D.~$ Măsura unghiului $~A O C~$ este egală cu $~60^{\circ}.$
Măsura unghiului $~B O D~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat rombul $~A B C D~$ cu $~A B=B D=12 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~C D~$ și dreapta $~B M~$ intersectează dreapta $~A C~$ în punctul $~G.$
Lungimea segmentului $~A G~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat trapezul $~A B C D~$ cu bazele $~A B~$ și $~C D,~$ în care măsura unghiului $~B A D~$ este egală cu $~90^{\circ},~$ $~A D=D C=5 \mathrm{~cm}~$ și $~A B=10 \mathrm{~cm}.$
Măsura unghiului $~A B C~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat cercul de centru $~O~$ și diametru $~B C=10 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~A~$ aparține cercului astfel încât măsura arcului mic $~\overset{\large \frown}{AC}~$ este de $~120^{\circ}.$

Lungimea segmentului $~A B~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $~A B C D E F G H~$ cu $~A B=4 \mathrm{~cm},~$ $~B C=3 \mathrm{~cm}~$ și $~A E=12 \mathrm{~cm}.$
Lungimea diagonalei $~A G~$ a paralelipipedului este egală cu:

Ana, Maria și Vlad au în total 396 de timbre. Ana are cu 25 de timbre mai multe decât Maria și cu 16 timbre mai puține decât Vlad.
(2p) a) Poate avea Ana 132 de timbre? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină numărul de timbre pe care le are Vlad.

Se consideră expresia
$E(x)=(x+1)^2+2(x-1)^2-3\left(x^2-1\right)$, unde $x$ este număr real.
(2p) a) Arată că $E(x)=6-2 x$, pentru orice număr real $x$.
(3p) b) Determină mulțimea numerelor reale $x$, pentru care $E(x) \lt x$.

Se consideră funcția $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x-1$.

(2p) a) Arată că $f(0)+f(1)=-1$.
(3p) b) Știind că $A$ și $B$ sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției $f$ cu axele $O x$, respectiv $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$, iar punctul $C$ este mijlocul segmentului $A B$, calculează aria triunghiului $O B C$.

În figura de mai jos sunt reprezentate punctele $~A, B, C, D~$ și $~E~$ astfel încât $~A B=4 \mathrm{~cm}, A C=8 \mathrm{~cm},~$ $~A D=10 \mathrm{~cm}~$ și $~A E=20 \mathrm{~cm}.~$ Măsura unghiului $~B A C~$ este egală cu măsura unghiului $~D A E~$ și $~\sphericalangle C A D=30^{\circ}.$

(2p) a) Arată că aria triunghiului $~C A D~$ este egală cu $~20 \mathrm{~cm}^2.$
(3p) b) Demonstrează că $~C E=2 \cdot B D.$

În figura de mai jos este reprezentat trapezul dreptunghic $~A B C D~$ cu $~A B \| C D, \sphericalangle A B C=45^{\circ}~$ și $~A D=C D=10 \mathrm{~cm}.~$ Paralela prin $~D~$ la dreapta $~B C~$ intersectează dreapta $~A B~$ în punctul $~R.~$ Dreptele $~A D~$ și $~B C~$ se intersectează în punctul $~T~$ și $~O~$ este punctul de intersecție a dreptelor $~T R~$ și $~A C.$

(2p) a) Arată că punctul $~R~$ este mijlocul segmentului $~A B.$
(3p) b) Calculează lungimea segmentului $~T O.$

În figura de mai jos este reprezentată prisma dreaptă $~A B C D E F~$ cu baza triunghiul echilateral $~A B C~$ și $~A B=A D=10 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~A B.$

(2p) a) Arată că volumul prismei $~A B C D E F~$ este egal cu $~250 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^3.$
(3p) b) Demonstrează că distanța de la punctul $~B~$ la planul $~(E M C)~$ este egală cu $~2 \sqrt{5} \mathrm{~cm}.$