Evaluare Națională – Examen 2023 – Complet

Rezultatul calculului $~15-(3+4)~$ este egal cu:

Știind că $~\displaystyle \displaystyle \frac{x}{y} \normalsize = \displaystyle \displaystyle \frac{5}{2},~$ $~y \neq 0,~$ rezultatul calculului $~2 x-5 y+10~$ este egal cu:

Produsul dintre numărul $~3~$ și opusul numărului $~3~$ este egal cu:

Numărul care reprezintã $~\displaystyle \frac{2}{3}~$ din $~12~$ este egal cu:

Profesorul întreabă care este cel mai mare număr întreg din intervalul $~(-2,5).~$ Răspunsurile date de elevii Andreea, Marina, David și Vlad sunt prezentate în tabelul de mai jos:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline Andreea & Marina & David & Vlad \\
\hline-3 & -2 & 5 & 4 \\
\hline
\end{array}
$$
Dintre cei patru elevi, cel care a răspuns corect la întrebarea profesorului este:

În diagrama de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute la un test la matematică, de către elevii unei clase a VIII-a.

„Conform informațiilor din diagramă, la acest test, nota 7 a fost obținută de 10 elevi.” este:

În figura de mai jos sunt reprezentate punctele coliniare $~A,~$ $~B,~$ $~C~$ și $~D,~$ în această ordine, astfel încât $~A B=B C=C D,~$ iar lungimea segmentului $~A C~$ este egală cu $~10 \mathrm{~cm}.$
Lungimea segmentului $~A D~$ este egală cu:

În figura de mai jos sunt reprezentate punctele coliniare $~A,~$ $~O~$ și $~B,~$ în această ordine. Punctele $~M~$ și $~N~$ sunt de aceeași parte a dreptei $~A B,~$ astfel încât măsura unghiului $~M O A~$ este egală cu $~30^{\circ}~$ și dreapta $~O N~$ este perpendiculară pe dreapta $~A B.$
Măsura unghiului $~M O N~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C~$ cu aria de $~15 \mathrm{~cm}^2.~$ Punctul $~M~$ se află pe segmentul $~B C,~$ astfel încât $~B C=3 \cdot B M.$
Aria triunghiului $~A M C~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat pătratul $~A B C D~$ cu perimetrul egal cu $~40 \mathrm{~cm}.$
Lungimea segmentului $~A C~$ este egală cu:

În figura de mai jos, punctele distincte $~A,~$ $~B,~$ $~C,~$ $~D,~$ $~E,~$ $~F,~$ $~G~$ și $~H~$ sunt reprezentate pe cercul de centru $~O,~$ astfel încât arcele mici $~\overset{\large \frown}{AB},~$ $~\overset{\large \frown}{BC},~$ $~\overset{\large \frown}{CD},~$ $~\overset{\large \frown}{DE},~$ $~\overset{\large \frown}{EF},~$ $~\overset{\large \frown}{FG},~$ $~\overset{\large \frown}{GH}~$ și $~\overset{\large \frown}{HA}~$ sunt congruente.

Măsura arcului mic $~\overset{\large \frown}{BC}~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat cubul $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \mathrm{cu}~$ $~A B=5 \mathrm{~cm}.$
Lungimea segmentului $~B D^{\prime}~$ este egală cu:

Subiectul III

Maria are 14 ani și tatăl ei are 40 de ani.
(2p) a) Este posibil ca, peste 2 ani, suma dintre vârsta Mariei și vârsta tatălui ei să fie egală cu 60 de ani? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină peste câții ani vârsta Mariei va fi jumătate din vârsta tatălui ei.

Se consideră expresia
$E(x)=\left(\displaystyle \frac{1}{(x+1)(x+2)}+\displaystyle \frac{1}{x+2}\right)$ : $\displaystyle \frac{x+3}{5(x+1)},~$ unde $~x~$ este număr real, $x \neq-3$, $x \neq-2$ și $x \neq-1.$
(2p) a) Arată că $\displaystyle \frac{1}{(x+1)(x+2)}$ + $\displaystyle \frac{1}{x+2}=\displaystyle \frac{1}{x+1}$, pentru orice număr real $x$, $x \neq-2~$ și $x \neq-1.$
(3p) b) Determină suma soluțiilor ecuației $E(x) = \displaystyle \frac{x-3}{8}$, unde $x$ este număr real, $x \neq-3$, $x \neq-2$ și $x \neq-1.$

Se consideră funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=-x+5.$

(2p) a) Arată că $~f(4)+f(6)=0.$
(3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $~f~$ intersectează axele $~O x~$ și $~O y~$ ale sistemului de axe ortogonale $~x O y~$ în punctele $~A,~$ respectiv $~B.~$ Calculează distanța de la punctul $~P(0,-3)~$ la dreapta $~A B.$

În figura de mai jos este reprezentat trapezul dreptunghic $~A B C D~$ cu $~A B \| C D~$ și $~B C=10 \mathrm{~cm}.~$ Semidreapta $~B D~$ este bisectoarea unghiului $~A B C~$ și măsura unghiului $~A B D~$ este egală cu $~15^{\circ}.$

(2p) a) Determină măsura unghiului $~B C D.$
(3p) b) Arată că $~A B-A D \lt 14 \mathrm{~cm}.$

În figura de mai jos este reprezentat dreptunghiul $~A B C D~$ cu $~A B=9 \sqrt{10} \mathrm{~cm}~$ și $~A C=30 \mathrm{~cm}.~$ Dreptele $~A C~$ și $~B D~$ se intersectează în punctul $~O,~$ iar punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~C D.~$ Dreptele $~B C~$ și $~A M~$ se intersectează în punctul $~E,~$ iar dreptele $~O E~$ și $~C D~$ se intersectează în punctul $~P.$

(2p) a) Arată că aria dreptunghiului $~A B C D~$ este egală cu $~270 \mathrm{~cm}^2.$
(3p) b) Arată că lungimea segmentului $~S P~$ este egală cu 10 cm , unde $~S~$ este punctul de intersecție a dreptelor
$A M~$ și $~B D.$

În figura de mai jos este reprezentat cubul $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}~$ cu $~A B=10 \mathrm{~cm}.$

(2p) a) Arată că măsura unghiului dreptelor $~A B^{\prime}~$ și $~B C^{\prime}~$ este egală cu $~60^{\circ}.$
(3p) b) Calculează distanța de la punctul $~C~$ la planul $~\left(B D C^{\prime}\right).$