Evaluare Națională – Examen 2024 – Complet

Rezultatul calculului $~8+14: 2~$ este egal cu:

Un album costă $~200~de~lei.~$ După o reducere cu $~20 \%,~$ prețul albumului este egal cu:

Se consideră intervalele de numere reale $~I=(-\infty, 6]~$ și $~J=(4,+\infty).$
Intersecția intervalelor $~I~$ și $~J~$ este intervalul:

Cel mai mare număr din mulțimea $~A=\{5,(024) ; 5,(24) ; 5,2(4) ; 5,24\}~$ este:

Patru elevi, Alin, Ioana, Dana și Vlad, calculează suma numerelor reale $~a~$ și $~b~$ pentru care $~|a+3|+|b-4|=0.~$ Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline Alin & Ioana & Dana & Vlad \\
\hline-7 & -1 & 1 & 7 \\
\hline
\end{array}
$$
Rezultatul corect a fost obținut de către:

Afirmația: „Numărul 1 este soluția ecuației $~2 x+3=4 x+1.$” este:

În figura de mai jos punctele $~A,~$ $~B,~$ $~C~$ și $~D~$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $~B C=4 \mathrm{~cm},~$ $~A D=4 \cdot B C~$ și $~A B=C D.$
Lungimea segmentului $~A B~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul isoscel $~A B C,~$ cu $~A B=A C~$ și măsura unghiului $~C~$ egală cu $~40^{\circ}.~$ Punctele $~B,~$ $~A~$ și $~D~$ sunt coliniare, în această ordine.
Măsura unghiului $~C A D~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C~$ cu măsura unghiului $~A~$ egală cu $~43^{\circ}~$ și măsura unghiului $~C~$ egală cu $~51^{\circ}.~$ Punctele $~M, N~$ și $~P~$ aparțin laturilor $~A C,~$ $~A B~$ respectiv $~B C,~$ astfel încât dreapta $~M N~$ este paralelă cu dreapta $~B C~$ și dreapta $~M P~$ este paralelă cu dreapta $~A B.~$
Măsura unghiului $~N M P~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat paralelogramul $~A B C D.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~A B~$ și aria triunghiului $~A C M~$ este egală cu $~10 \mathrm{~cm}^2.$
Aria paralelogramului $~A B C D~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat cercul cu centrul în punctul $~O~$ și raza egală cu $~6 \mathrm{~cm}.~$ Punctele $~A,~$ $~B~$ și $~C~$ aparțin cercului, $~A C~$ este diametru și măsura unghiului $~B A C~$ este egală cu $~30^{\circ}.$

Lungimea coardei $~B C~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat cubul $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}.$
Unghiul dreptelor $~A C~$ și $~A D^{\prime}~$ are măsura egală cu:

Subiectul III

Dacă elevii unei clase se așază câte 2 în fiecare bancă din laboratorul de fizică, atunci rămân 3 elevi în picioare. Dacă elevii se așază câte 4 în bancă, atunci rămân 5 bănci libere și o bancă în care stă un singur elev.
(2p) a) Verifică dacă în acea clasă pot fi 30 de elevi. Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină numărul băncilor din laboratorul de fizică.

Se consideră expresia
$E(x)=\left(\displaystyle \frac{1}{x^2-3 x+2}+\displaystyle \frac{1}{x-1}\right)~$ $~\cdot~$ $~\left(x^2-4\right),~$ unde $~x~$ este număr real, $~x \neq 1~$ și $~x \neq 2.$
(2p) a) Arată că $~x^2-3 x+2~$ = $~(x-1)(x-2),~$ pentru orice număr real $~x.$
(3p) b) Determină numerele îtregi $~n, n \neq 1~$ și $~n \neq 2,~$ pentru care $~N=\displaystyle \frac{5}{E(n)}~$ este număr natural.

Se consideră funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=2 x-1.$

(2p) a) Arată că $~f(0)+f(1)=0.$
(3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $~f~$ intersectează axele $~O x~$ și $~O y~$ ale sistemului de axe ortogonale $~x O y~$ în punctele $~A,~$ respectiv $~B.~$ Determină distanța de la punctul $~C\left(-\displaystyle \frac{1}{2}, 0\right)~$ la dreapta $~A B.$

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul isoscel $~A B C~$ cu $~A B=A C.~$ Înălțimea din vârful $~A~$ intersectează latura $~B C~$ în punctul $~D~$ și $~A D=B C.~$ Înălțimea din vârful $~B~$ intersectează latura $~A C~$ în punctul $~E.~$ Înălțimile $~A D~$ și $~B E~$ se intersectează în punctul $~H.$

(2p) a) Arată că unghiurile $~D A C~$ și $~E B C~$ au aceeași măsură.
(3p) b) Demonstrează că $~A H=3 \cdot H D.$

În figura de mai jos este reprezentat cercul de centru $~O,~$ în care $~C D~$ este diametru. Punctul $~B~$ aparține cercului astfel încât dreptele $~B O~$ și $~C D~$ sunt perpendiculare. Punctul $~M~$ aparține arcului mic $~B C,~$ dreptele $~D M~$ și $~B O~$ se intersectează în punctul $~N, D N=2 \cdot M N~$ și $~M N=4 \mathrm{~cm}.$

(2p) a) Arată că măsura unghiului $~C M D~$ este egală cu $~90^{\circ}.$
(3p) b) Calculează aria triunghiului $~D O N.$

În figura de mai jos este reprezentată prisma dreaptă $~A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}~$ cu baza triunghiul echilateral $~A B C,~$ $~A B=12 \mathrm{~cm}~$ și $~A A^{\prime}=3 \sqrt{3} \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~A B.$

(2p) a) Arată că aria laterală a prismei $~A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}~$ este egală cu $~108 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^2.$
(3p) b) Determină distanța de la punctul $~M~$ la planul $~\left(A^{\prime} B^{\prime} C\right).$