Evaluare Națională – Examen 2025 – Complet

Rezultatul calculului $4+12: 2$ este egal cu:

Ştiind că $\displaystyle \frac{a}{2}=\displaystyle \frac{2}{3}$, atunci $\displaystyle \frac{a}{4}$ este egal cu:

Produsul numerelor $-2$ și $5$ este egal cu:

Soluția ecuației $6 x-2=1$ este numărul:

Patru elevi, Ana, Maria, Dan şi Vlad, calculează suma numerelor $a=\sqrt{3^2+4^2}$ și $b=\sqrt{3^2 \cdot 4^2}$. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline Ana & Maria & Dan & Vlad \\
\hline 17 & 19 & 37 & 43 \\
\hline
\end{array}
$$
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

În diagrama de mai jos, sunt prezentate rezultatele obținute de elevii participanți la un concurs.

Afirmația „Conform informațiilor din diagramă, 5 dintre elevii participanți au obținut exact 80 de puncte." este:

În figura de mai jos, punctul $B$ este mijlocul segmentului $A C$ și punctul $D$ este simetricul punctului $B$ față de $C$. Știind că $A D=12 \mathrm{~cm}$, lungimea segmentului $A C$ este egală cu:

În figura de mai jos sunt reprezentate unghiurile adiacente $A O B$ și $B O C, \sphericalangle B O C=2 \cdot \sphericalangle A O B$. Măsura unghiului $A O C$ este egală cu $120^{\circ}$ și semidreapta $O M$ este bisectoarea unghiului $B O C$. Măsura unghiului $A O M$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul isoscel $A B C$, cu $\sphericalangle B A C=120^{\circ}$. Punctul $E$ aparține segmentului $B C$, astfel încât $C E=4 \mathrm{~cm}$, iar dreptele $A B$ și $A E$ sunt perpendiculare. Lungimea segmentului $B C$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $A B C D$, cu $A B=3 \cdot B C$. Perimetrul dreptunghiului $A B C D$ este egal cu 32 cm . Aria dreptunghiului $A B C D$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $A B C$, înscris în cercul de centru $O$. Punctul $D$ aparține arcului mic $B C$. Măsura unghiului $B D C$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat conul circular drept cu secțiunea axială triunghiul echilateral $V A B, \mathrm{cu} A B=6 \mathrm{~cm}$.

Aria laterală a conului este egală cu:

Subiectul III

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu $75 \%$ din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu $40 \%$ din prețul unui pix.
(2p) a) Este posibil ca prețul a opt pixuri să fie egal cu prețul a cinci caiete? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Dacă Ana a plătit pentru trei caiete, patru pixuri și cinci creioane suma de 45 de lei, determină prețul unui caiet.

Se consideră expresia
$E(x)=\left(\displaystyle \frac{2}{x-3}-\frac{3}{x}+\displaystyle \frac{2}{x+3}\right): \displaystyle \frac{1}{x^2-3 x}$, unde $x$ este număr real, $x \neq-3$, $x \neq 0$ și $x \neq 3$.
(2p) a) Arată că $\displaystyle \displaystyle \frac{2}{x-3}-\displaystyle \frac{3}{x}+\displaystyle \frac{2}{x+3}=\displaystyle \frac{x^2+27}{x(x-3)(x+3)}$, pentru orice număr real $x$, $x \neq-3$, $x \neq 0$ şi $x \neq 3$.
(3p) b) Demonstrează că $E(n)>6$, pentru orice număr natural $n$, $n \neq 0$, $n \neq 3$.

Se consideră funcția $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $f(x)=2 x-4$.

(2p) a) Arată că $f(2)-f(0)=4$.
(3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $O x$ și $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ în punctele $A$, respectiv $B$. Punctul $C$ este simetricul punctului $A$ față de axa $O y$. Arată că perimetrul triunghiului $A B C$ este egal cu $4(\sqrt{5}+1)$.

În figura alăturată este reprezentat pătratul $A B C D$ și triunghiul echilateral $A C E$, astfel încât punctele $D$ și $E$ sunt situate de aceeași parte a dreptei $A C$. Perimetrul pătratului $A B C D$ este egal cu 48 cm.

(2p) a) Arată că perimetrul triunghiului $A C E$ este egal cu $36 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$.
(3p) b) Arată că distanța de la punctul $D$ la dreapta $A E$ este egală cu $3 \sqrt{2}(\sqrt{3}-1) \mathrm{cm}$.

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $A B C D$, cu $A B \| D C$, $\sphericalangle D A B=90^{\circ}$, $A B=8 \mathrm{~cm}$ și $A D=D C=4 \mathrm{~cm}$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $D C$ și $P$ este punctul de intersectie a dreptelor $A M$ și $B D$.

(2p) a) Arată că $B C=4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$.
(3p) b) Calculează aria patrulaterului $M P B C$.

În figura alăturată este reprezentat cubul $A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$, cu $A B=8 \mathrm{~cm}$. Dreptele $A C$ și $B D$ se intersectează în punctul $O$, iar dreptele $A^{\prime} B$ și $A B^{\prime}$ se intersectează în punctul $E$. Punctul $F$ este mijlocul segmentului $C C^{\prime}$.

(2p) a) Arată că volumul cubului $A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ este egal cu $512 \mathrm{~cm}^3$.
(3p) b) Demonstrează că dreptele $F O$ și $D E$ sunt perpendiculare.

Încearcă să folosești foarte rar această opțiune, la examen nu o vei avea.