Evaluare Națională – Model Oficial 2023 – Complet

Rezultatul calculului $~64-56: 8~$ este egal cu:

Știind că $~\displaystyle \displaystyle \frac{a}{3} \normalsize = \displaystyle \displaystyle \frac{b}{4},~$ atunci rezultatul calculului $~4 a-3 b~$ este egal cu:

Suma numerelor întregi din intervalul $~[-2022,2022]~$ este egală cu:

În tabelul de mai jos este prezentată situația notelor obținute de elevii claselor a VIII-a dintr-o școală, la un test de matematică:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline Nota & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline Numărul~elevilor & 6 & 9 & 12 & 15 & 12 & 6 \\
\hline
\end{array}
$$
Media notelor obținute de elevii claselor a VIII-a din această școală la testul de matematică este egală cu:

Patru elevi, Ioana, Mara, Petrică și Ștefan, au calculat produsul numerelor $~a=|\sqrt{2}-\sqrt{3}|~$ și $~b=|\sqrt{3}+\sqrt{2}|,~$ iar rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline Ioana & Mara & Petrică & Ștefan \\
\hline-1 & 5-2 \sqrt{6} & 1 & 5+2 \sqrt{6} \\
\hline
\end{array}
$$
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

O mașină se deplasează în intervalul orar $~12: 56-14: 26~$ cu o viteză medie de $~80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.~$ Mihai afirmă că, în acest interval de timp, mașina a parcurs o distanță egală cu $~200~km.$
Afirmația lui Mihai este:

În figura de mai jos punctele $~A,~$ $~B~$ și $~C~$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $~A B=7 \mathrm{~cm}~$ și $~B C=9 \mathrm{~cm}.~$ Știind că punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~A B,~$ iar punctul $~N~$ este mijlocul segmentului $~B C,~$ lungimea segmentului $~M N~$ este egală cu:

În figura de mai jos sunt reprezentate unghiurile opuse la vârf $~A O C~$ și $~B O D.~$ Măsura unghiului $~A O B~$ este egală cu $~120^{\circ}.$
Măsura unghiului $~B O D~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C,~$ dreptunghic în $~A,~$ cu $~B C=6 \mathrm{~cm}~$ și măsura unghiului $~B~$ este egală cu $~60^{\circ}.$
Lungimea segmentului $~A B~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat paralelogramul $~A B C D,~$ cu $~A D=B D~$ și cu măsura unghiului $~D A B~$ este egală cu $~45^{\circ}.$
Măsura unghiului $~C B D~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A M B,~$ cu $~A B=8 \sqrt{2} \mathrm{~cm},~$ înscris într-un cerc care are raza egală cu $~8 \mathrm{~cm}.$

Măsura unghiului $~A M B~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat un con circular drept care are secțiunea axială un triunghi echilateral cu înălțimea egală cu $~6 \mathrm{~cm}.$
Generatoarea conului are lungimea egală cu:

Un excursionist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi a parcurs $~30 \%~$ din lungimea traseului, în a doua zi o treime din distanța parcursă în prima zi, iar în a treia zi a parcurs restul de 72 km.
(2p) a) Este posibil ca distanța parcursă de excursionist în a doua zi să reprezinte o pătrime din lungimea întregului traseu? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină lungimea traseului parcurs de excursionist în cele trei zile.

Se consideră expresia $~E(x)=\left(\displaystyle \frac{2}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+2}\right): \displaystyle \frac{x^2+4}{x^2-x-2},~$ unde $~x \in \mathbb{R} \backslash\{-2,-1,2\}.$
(2p) a) Arată că $~E(x)=\displaystyle \frac{x+1}{x+2},~$ pentru orice $~x \in \mathbb{R} \backslash\{-2,-1,2\}.$
(3p) b) Determină numerele întregi $~a~$ pentru care $~E(a) \in \mathbb{Z}.$

Se consideră funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x+2.$
(2p) a) Rezolvă ecuația $~3 \cdot f(x)=-4-2 x.$
(3p) b) Știind că $~A~$ și $~B~$ sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției $~f~$ cu axele $~O x~$ respectiv $~O y~$ ale sistemului de axe ortogonale $~x O y,~$ iar punctul $~C~$ este simetricul punctului $~A~$ față de punctul $~B,~$ determină coordonatele punctului $~C.$

În figura de mai jos este reprezentat pătratul $~A B C D~$ cu $~A B=4 \mathrm{~cm}~$ și triunghiul echilateral $~A B P.$

(2p) a) Arată că măsura unghiului $~D P B~$ este egală cu $~45^{\circ}.$
(3p) b) Demonstrează că $~A M=4(2-\sqrt{3}) \mathrm{cm},~$ unde $~\{M\}=A B \cap P D.$

În figura de mai jos este reprezentat trapezul $~A B C D~$ cu $~A B \| C D,~$ $~A B=6 \mathrm{~cm}~$ și $~C D=4 \mathrm{~cm}.~$ Punctele $~R,~$ $~S~$ și $~T~$ sunt mijloacele laturilor $~A D, A B,~$ respectiv $~B C.$

(2p) a) Arată că lungimea segmentului $~R T~$ este egală cu 5 cm .
(3p) b) Arată că aria patrulaterului $~D R S T~$ este egală cu jumătate din aria trapezului $~A B C D.$

În figura de mai jos este reprezentat cubul $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}~$ cu $~D^{\prime} C^{\prime}=6 \mathrm{~cm}.$

(2p) a) Arată că volumul cubului $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}~$ este egal cu $~216 \mathrm{~cm}^3.$
(3p) b) Demonstrează că dreapta $~O O^{\prime}~$ este perpendiculară pe planul $~\left(A^{\prime} D^{\prime} C\right),~$ unde $~\{O\}=A C \cap B D~$ și
$\left\{O^{\prime}\right\}~$ = $~B C^{\prime} \cap B^{\prime} C .$

Încearcă să folosești foarte rar această opțiune, la examen nu o vei avea.