Evaluare Națională – Model Oficial 2025 – Complet

Rezultatul calculului $~(40+2 \cdot 5): 5~$ este:

Dacă $~\displaystyle \displaystyle \frac{x}{9} \normalsize = \displaystyle \displaystyle \frac{2}{3},~$ atunci numărul $~x~$ este egal cu:

Se consideră mulțimile $~A=\{0,1,2,3,4,5\}~$ și $~B=\{2,4,6,8\}.~$ Reuniunea mulțimilor $~A~$ şi $~B~$ este mulțimea:

Scrierea sub formă de fracție zecimală a fracției $~\displaystyle \frac{5}{6}~$ este:

Patru elevi, Alina, Bogdan, Corina și Dan, au calculat media aritmetică a numerelor $~a=\sqrt{3^2+4^2}~$ și $~b=45.~$ Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline Alina & Bogdan & Corina & Dan \\
\hline 15 & 25 & 26 & 50 \\
\hline
\end{array}
$$
Rezultatul corect a fost obținut de către:

Se consideră numărul real $~a=11-5 \sqrt{5}.~$ Enunțul „Numărul real $~a~$ este pozitiv.” este:

În figura de mai jos punctele $~A, B, C~$ și $~D~$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $~A C=2 \cdot A B~$ și $~A D=2 \cdot A C.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~A B~$ și $~A M=2 \mathrm{~cm}.~$
Lungimea segmentului $~M D~$ este egală cu:

În figura de mai jos punctele $~A, O~$ și $~D~$ sunt coliniare, unghiul $~B O C~$ este drept, iar măsura unghiului $~A O C~$ este egală cu $~30^{\circ}.$
Măsura unghiului $~B O D~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C~$ dreptunghic în $~A,~$ cu măsura unghiului $~A C B~$ egală cu $~60^{\circ}.~$ Semidreapta $~C M~$ este bisectoarea unghiului $~A C B~$ și $~C M=8 \mathrm{~cm}.$
Lungimea laturii $~A B~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat patrulaterul $~A B C D.~$ Triunghiurile $~A D C~$ și $~A B C~$ sunt dreptunghice isoscele, cu $~A D=C D~$ și $~A C=B C.~$ Aria triunghiului $~A B C~$ este egală cu $~288 \mathrm{~cm}^2.$
Aria triunghiului $~A D C~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat cercul cu centrul în punctul $~O.~$ Punctele $~A,~$ $~B,~$ $~C~$ și $~D~$ aparțin cercului, punctul $~O~$ aparține segmentului $~A B~$ și dreptele $~A B~$ și $~C D~$ sunt paralele.

Dacă măsura arcului mic $~B D~$ este egală cu $~40^{\circ},~$ atunci măsura unghiului $~C O D~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat tetraedrul regulat $~A B C D.$
Dacă $~A B=4 \mathrm{~cm},~$ atunci aria totală a tetraedrului $~A B C D~$ este egală cu:

O echipă de muncitori a construit o pistă pentru biciclete în 3 zile. În prima zi a construit $~30 \%~$ din lungimea pistei, în a doua zi $~60 \%~$ din ce a rămas și în ultima zi cu 7 km mai puțin decât în a doua zi.
(2p) a) Verifică dacă în a doua zi echipa a construit mai mult decât în prima zi. Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină lungimea pistei construite de echipă în cele trei zile.

Se consideră expresia
$E(x)=\left(\displaystyle \frac{x+4}{x-3}-\displaystyle \frac{x-3}{x+4}+\displaystyle \frac{49}{x^2+x-12}\right)~$ : $~\displaystyle \frac{7}{x-3},~$ unde $~x~$ este număr real, $~x \neq-4~$ și $~x \neq 3.$
(2p) a) Arată că $~x^2+x-12=(x-3)(x+4),~$ pentru orice număr real $~x.$
(3p) b) Arată că numărul $~N=\sqrt{E(2)+E(4)+E(6)+\ldots+E(16)}~$ este natural.

Se consideră funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},~$ $~f(x)=2 x-6.$
(2p) a) Arată că $~f(3) \cdot f(2025)=0.$
(3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $~f~$ intersectează axele $~O x~$ și $~O y~$ ale sistemului de axe ortogonale $~x O y~$ în punctele $~A,~$ respectiv $~B.~$ Determină aria triunghiului $~A B M,~$ unde punctul $~M~$ este simetricul punctului $~A~$ față de punctul $~O.$

În figura de mai jos este reprezentat dreptunghiul $~A B C D,~$ cu $~A B=12 \mathrm{~cm}~$ și $~B C=6 \mathrm{~cm}.~$ Bisectoarea unghiului $~B C D~$ intersectează latura $~A B~$ în punctul $~E~$ și diagonala $~B D~$ în punctul $~F.$

(2p) a) Arată că perimetrul dreptunghiului $~A B C D~$ este egal cu 36 cm .
(3p) b) Calculează lungimea segmentului $~A F.$

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul echilateral $~A B C~$ cu $~A B=6 \mathrm{~cm}.~$ Punctele $~B, C~$ și $~M~$ sunt coliniare și punctul $~C~$ este mijlocul segmentului $~B M.~$ Punctul $~N~$ este proiecția punctului $~M~$ pe dreapta $~A C,~$ iar dreapta $~B C~$ este mediatoarea segmentului $~A P.$

(2p) a) Arată că lungimea segmentului $~N C~$ este egală cu 3 cm .
(3p) b) Demonstrează că punctele $~M, N~$ și $~P~$ sunt coliniare.

În figura de mai jos este reprezentat cubul $~A B C D E F G H~$ cu $~A B=6 \mathrm{~cm}.~$ Punctele $~M~$ și $~N~$ sunt mijloacele muchiilor $~A E~$ și $~D H.$

(2p) a) Arată că volumul cubului $~A B C D E F G H~$ este egal cu $~216 \mathrm{~cm}^3.$
(3p) b) Calculează distanța de la punctul $~H~$ la planul $~(C M N).$

Încearcă să folosești foarte rar această opțiune, la examen nu o vei avea.