Evaluare Națională – Simulare Națională 2021 – Complet

Rezultatul calculului $~45: 5+4~$ este egal cu:

Numărul care reprezintă $~40 \%~$ din $~50~$ este egal cu:

Suma numerelor $~-2,~$ $~-1,~$ $~0,~$ $~1,~$ $~2~$ și $~3~$ este egală cu:

Fracția $~\displaystyle \frac{14}{21}~$ este echivalentă cu:

Se consideră mulțimea $~A=\{x \in \mathbb{Z} \mid -2 \leq x \lt 2\}.$
Dintre următoarele mulțimi, cea care reprezintă scrierea mulțimii $~A~$ prin enumerarea elementelor sale este:

La alegerile pentru stabilirea responsabilului unei clase, elevii candidați au fost: Andrei, Vali, Sanda și Dana. După ce toți elevii clasei au votat, procentele obținute de candidați au fost următoarele:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline Andrei & Vali & Sanda & Dana \\
\hline 15 \% & 25 \% & 35 \% & x \% \\
\hline
\end{array}
$$
Dana a fost votată de:

În figura de mai jos punctele $~A,~$ $~B,~$ $~C,~$ $~D~$ și $~E,~$ în această ordine, sunt coliniare, astfel încât $~A B \neq B C.$
Dacă segmentul $~A B~$ este congruent cu segmentul $~C D~$ și segmentul $~B C~$ este congruent cu segmentul $~D E~$ atunci:

Unghiurile congruente $~A O B,~$ $~B O C,~$ $~C O D,~$ $~D O E~$ și $~E O A~$ sunt unghiuri formate în jurul punctului $~O.$
Măsura unghiului $~A O C~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C~$ dreptunghic în $~A,~$ cu măsura unghiului $~A B C~$ de $~30^{\circ}.~$ Bisectoarea unghiului $~A C B~$ intersectează dreapta $~A B~$ în punctul $~M~$ și $~A M=3 \mathrm{~cm}.~$
Lungimea catetei $~A B~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat rombul $~A B C D.~$ Punctele $~E,~$ $~F,~$ $~G~$ și $~H~$ sunt mijloacele segmentelor $~A B,~$ $~B C,~$ $~C D,~$ respectiv $~A D.$
Raportul dintre aria patrulaterului $~E F G H~$ și aria rombului $~A B C D~$ este egal cu:

În figura de mai jos punctele distincte $~A,~$ $~B,~$ $~C~$ și $~D~$ sunt situate pe cerc, astfel încât arcele $~\overset{\large \frown}{AB},~$ $~\overset{\large \frown}{BC},~$ $~\overset{\large \frown}{CD}~$ și $~\overset{\large \frown}{AD}~$ sunt congruente.

Dacă $~A C=12 \mathrm{~cm},~$ atunci lungimea cercului este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat cubul $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}.$
Măsura unghiului dreptelor $~B C^{\prime}~$ și $~D^{\prime} C~$ este egală cu:

Oana începe să citească o carte. În prima zi citește jumătate din numărul paginilor cărții, în a doua zi jumătate din rest, iar în a treia zi citește jumătate din numărul paginilor rămase și constată că mai are de citit 32 de pagini.
(2p) a) Dacă ar continua să citească zilnic jumătate din numărul de pagini rămase, câte pagini ar avea de citit în cea de-a cincea zi?
(3p) b) Determină numărul de pagini ale cărții.

Se consideră expresia $~E(x)=(x+1)^2-2\left(x^2-1\right)+(x-1)^2-x^2,~$ unde $~x~$ este număr real.
(2p) a) Arată că $~E(x)=(2+x)(2-x),~$ pentru orice număr real $~x.$
(3p) b) Arată că numărul $~A=E(\sqrt{2})+E(-\sqrt{2})-7~$ aparține intervalului $~[-\sqrt{10},-2 \sqrt{2}].$

Se consideră numerele reale $~a=\left(\displaystyle \frac{2}{3}+\displaystyle \frac{3}{4} \cdot \displaystyle \frac{5}{6}\right): \displaystyle \frac{31}{12}~$ și $~b=\displaystyle \frac{3}{\sqrt{2}}:(5 \sqrt{2}-3 a \sqrt{8}).$
(2p) a) Arată că $~a=\displaystyle \frac{1}{2}.$
(3p) b) Arată că numărul $~N=\displaystyle \frac{\sqrt{2 a+4 b}}{2}~$ este natural.

În figura de mai jos este reprezentat trapezul isoscel $~A B C D~$ cu $~A B \| C D,~$ $~A D=B C=6 \mathrm{~cm}~$ și $~A B=2 C D=8 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~A B.$

(2p) a) Arată că perimetrul triunghiului $~A D M~$ este egal cu 16 cm.
(3p) b) Știind că punctul $~N~$ aparține segmentului $~D M~$ astfel încât $~D N=4 \mathrm{~cm}~$ și punctul $~P~$ este centrul de greutate al triunghiului $~B C D,~$ demonstrează că dreptele $~N P~$ și $~A C~$ sunt paralele.

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C~$ dreptunghic în $~A, A B=5 \mathrm{~cm}~$ și $~A C=12 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~D~$ aparține segmentului $~A C~$ astfel încât $~D C=3 A D.~$ Perpendiculara din punctul $~D~$ pe dreapta $~B C~$ intersectează latura $~B C~$ în punctul $~E.$

(2p) a) Arată că sinusul unghiului $~A C B~$ este egal cu $~\frac{5}{13}.$
(3p) b) Arată că lungimea segmentului $~D E~$ este mai mică decât $~3,5 \mathrm{~cm}.$

În figura de mai jos este reprezentată o piramidă patrulateră regulată $~V A B C D~$ cu baza $~A B C D, A B=V A=6 \mathrm{~cm}.~$ Punctele $~M,~$ $~N~$ și $~P~$ sunt mijloacele muchiilor $~B C, A D,~$ respectiv $~V B.$

(2p) a) Arată că unghiul dintre dreapta $~V B~$ și planul $~(A B C)~$ are măsura de $~45^{\circ}.$
(3p) b) Arată că planele ( $~N C V~$ ) și ( $~A M P~$ ) sunt paralele.