Testul conține Subiectul III de la Simularea Oficială a examenului de Evaluare Națională 2021. Timpul de lucru este 80 de minute. În cazul în care completezi testul pe telefon și o parte din enunț nu se vede complet în modul "portrait", întoarce telefonul în mod "landcape". Introduci emailul tău pentru a primi link spre rezultate, apoi dai redirecționare acelui email profesorului tău. În felul acesta veți avea acces, amândoi, la rezultate. La fiecare problemă încarca o fotografie sau un fisier pdf cu rezolvarea ta pentru a fi trimisă la adresa de email completată, pentru corectare. Nu este obligatoriu să atașezi fișiere la fiecare problema. Poți face un fișier pdf cu fotografiile rezolvărilor de la mai multe probleme și să le încarci la oricare dintre probleme, dar să anunți profesorul care va primi rezolvările pentru corectare. Totodată, ai grijă să te încadrezi în dimensiunea maximă a fișierelor încărcate. Este ideal ca acest test să fie vizualizat pe un laptop/desktop sau măcar pe o tabletă. După finalizarea testului, te evaluezi conform raspunsurilor și aduni punctajul obținut la cel de la testul grilă. Rezultatele se păstrează în baza de date timp de 30 de zile. Succes! Cum te numești? Email: pentru rezultate 1. Oana începe să citească o carte. În prima zi citește jumătate din numărul paginilor cărții, în a doua zi jumătate din rest, iar în a treia zi citește jumătate din numărul paginilor rămase și constată că mai are de citit 32 de pagini.(2p) a) Dacă ar continua să citească zilnic jumătate din numărul de pagini rămase, câte pagini ar avea de citit în cea de-a cincea zi?(3p) b) Determină numărul de pagini ale cărții. Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 2. Se consideră expresia $~E(x)=(x+1)^2-2\left(x^2-1\right)+(x-1)^2-x^2,~$ unde $~x~$ este număr real.(2p) a) Arată că $~E(x)=(2+x)(2-x),~$ pentru orice număr real $~x.$(3p) b) Arată că numărul $~A=E(\sqrt{2})+E(-\sqrt{2})-7~$ aparține intervalului $~[-\sqrt{10},-2 \sqrt{2}].$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 3. Se consideră numerele reale $~a=\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}\right): \frac{31}{12}~$ și $~b=\frac{3}{\sqrt{2}}:(5 \sqrt{2}-3 a \sqrt{8}).$(2p) a) Arată că $~a=\frac{1}{2}.$(3p) b) Arată că numărul $~N=\frac{\sqrt{2 a+4 b}}{2}~$ este natural. Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 4. În figura de mai jos este reprezentat trapezul isoscel $~A B C D~$ cu $~A B \| C D,~$ $~A D=B C=6 \mathrm{~cm}~$ și $~A B=2 C D=8 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~A B.$(2p) a) Arată că perimetrul triunghiului $~A D M~$ este egal cu 16 cm.(3p) b) Știind că punctul $~N~$ aparține segmentului $~D M~$ astfel încât $~D N=4 \mathrm{~cm}~$ și punctul $~P~$ este centrul de greutate al triunghiului $~B C D,~$ demonstrează că dreptele $~N P~$ și $~A C~$ sunt paralele. Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 5. În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C~$ dreptunghic în $~A, A B=5 \mathrm{~cm}~$ și $~A C=12 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~D~$ aparține segmentului $~A C~$ astfel încât $~D C=3 A D.~$ Perpendiculara din punctul $~D~$ pe dreapta $~B C~$ intersectează latura $~B C~$ în punctul $~E.$(2p) a) Arată că sinusul unghiului $~A C B~$ este egal cu $~\frac{5}{13}.$(3p) b) Arată că lungimea segmentului $~D E~$ este mai mică decât $~3,5 \mathrm{~cm}.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 6. În figura de mai jos este reprezentată o piramidă patrulateră regulată $~V A B C D~$ cu baza $~A B C D, A B=V A=6 \mathrm{~cm}.~$ Punctele $~M,~$ $~N~$ și $~P~$ sunt mijloacele muchiilor $~B C, A D,~$ respectiv $~V B.$(2p) a) Arată că unghiul dintre dreapta $~V B~$ și planul $~(A B C)~$ are măsura de $~45^{\circ}.$(3p) b) Arată că planele ( $~N C V~$ ) și ( $~A M P~$ ) sunt paralele. Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul
