Evaluare Națională – Simulare Națională 2022 – Complet

Rezultatul calculului $~6-18: 2~$ este egal cu:

Dacă $~\displaystyle \displaystyle \frac{a}{2} \normalsize = \displaystyle \displaystyle \frac{b}{3},~$ atunci rezultatul calculului $~2 b-3 a~$ este egal cu:

Soluția ecuației $~x+6=2~$ este numărul întreg:

Dintre numerele $~\left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^2,~$ $~\left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^3,~$ $~\left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^4~$ și $~\left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^5,~$ cel mai mic este numărul:

Patru elevi, Elena, Alina, Paul și Adi, au calculat media aritmetică a numerelor $~a=3-2 \sqrt{2}~$ și $~b=3+2 \sqrt{2}.~$ Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline Elena & Alina & Paul & Adi \\
\hline 14 & 6 & 3 & 1 \\
\hline
\end{array}
$$
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Numărul real $~x~$ verifică relațiile $~2 \leq x \lt 5.~$ Ioana afirmă ,,Numărul real $~x~$ aparține intervalului $~[2,5)$”.
Afirmația Ioanei este:

În figura de mai jos, $~A~$ și $~B~$ sunt puncte distincte, punctul $~C~$ se află pe segmentul $~A B,~$ astfel încât $~A B=3 \cdot A C,~$ iar $~A C=2 \mathrm{~cm}.$
Lungimea segmentului $~B C~$ este egală cu:

În figura de mai jos, unghiurile $~A O B~$ și $~B O C~$ sunt adiacente complementare. Semidreapta $~O D~$ este bisectoarea unghiului $~B O C,~$ iar măsura unghiului $~A O D~$ este de $~55^{\circ}.$
Măsura unghiului $~A O B~$ este egală cu:

În figura de mai jos, triunghiul $~A B C~$ este dreptunghic în $~A~$ cu $~A B=4 \mathrm{~cm}.~$ Semidreapta $~B M~$ este bisectoarea unghiului $~A B C,~$ $~M \in A C~$ și $~B M=M C.$
Lungimea segmentului $~B C~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat trapezul $~A B C D~$ cu $~A B \| C D,~$ $~A B=4 \mathrm{~cm}~$ și $~C D=8 \mathrm{~cm}.$
Lungimea liniei mijlocii a trapezului $~A B C D~$ este egală cu:

În figura de mai jos, punctele $~A,~$ $~B,~$ $~C~$ și $~D~$ se află pe cercul de centru $~O,~$ $~A B~$ este diametru, măsura arcului mic $~\overset{\large \frown}{AC}~$ este egală cu $~60^{\circ}~$ și dreptele $~C D~$ și $~A B~$ sunt perpendiculare.

Măsura unghiului $~A C D~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat un tetraedru regulat $~V A B C~$ cu $~A B=4 \mathrm{~cm}.$
Suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului regulat $~V A B C~$ este egală cu:

Suma a două numere naturale $~a~$ și $~b~$ este egală cu 42 . Cel mai mare divizor comun al numerelor $~a~$ și $~b~$ este 7.
(2p) a) Numerele 14 și 28 îndeplinesc condițiile din enunț? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină numerele naturale $~a~$ și $~b, a \lt b,~$ care îndeplinesc condițiile din enunț.

Se consideră expresi
$E(x)=(2 x+1)^2~$ - $~(2 x+3)(2 x-3)~$ + $~(2 x-3)^2,~$ unde $~x~$ este număr real.
(2p) a) Arată că $~E(x)=4 x^2-8 x+19,~$ pentru orice număr real $~x.$
(3p) b) Determină cel mai mare număr natural $~A,~$ știind că $~E(x) \geq A,~$ pentru orice număr real $~x.$

Prețul unui obiect este 500 de lei. După o ieftinire cu $~12 \%~$ din prețul obiectului, urmată de o ieftinire cu $~p \%~$ din noul preț, obiectul costă 330 de lei.
(2p) a) Arată că, după prima ieftinire, obiectul costă 440 de lei.
(3p) b) Determină numărul $~p.$

În figura de mai jos este reprezentat pătratul $~A B C D~$ și triunghiul echilateral $~C D E~$ cu $~E C=6 \mathrm{~cm}.~$ Dreptele $~E C~$ și $~A B~$ se intersectează în punctul $~P.$

(2p) a) Arată că $~C P=4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}.$
(3p) b) Arată că distanța de la punctul $~P~$ la dreapta $~A E~$ este egală cu $~\sqrt{2}(3+2 \sqrt{3}) \mathrm{cm}.$

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C.~$ Punctul $~G~$ este centrul de greutate al triunghiului $~A B C, A G=4 \mathrm{~cm}, B G=3 \mathrm{~cm}~$ și dreptele $~A G~$ și $~B G~$ sunt perpendiculare.

(2p) a) Arată că perimetrul triunghiului $~A B G~$ este egal cu 12 cm.
3p) b) Determină lungimea segmentului $~B C.$

În figura de mai jos este reprezentată o piramidă patrulateră regulată $~S A B C D~$ cu baza pătratul $~A B C D,~$ $~\sphericalangle S A C=45^{\circ}~$ și $~A B=12 \mathrm{~cm}.~$ Punctele $~M~$ și $~N~$ sunt mijloacele segmentelor $~B C,~$ respectiv $~S D,~$ iar O este punctul de intersecție a dreptelor $~A C~$ și $~B D.$

(2p) a) Arată că $~S C=12 \mathrm{~cm}.$
(3p) b) Calculează lungimea segmentului $~M N.$