Testul conține Subiectul III de la Simularea Oficială a examenului de Evaluare Națională 2022. Timpul de lucru este 80 de minute. În cazul în care completezi testul pe telefon și o parte din enunț nu se vede complet în modul "portrait", întoarce telefonul în mod "landcape". Introduci emailul tău pentru a primi link spre rezultate, apoi dai redirecționare acelui email profesorului tău. În felul acesta veți avea acces, amândoi, la rezultate. La fiecare problemă încarca o fotografie sau un fisier pdf cu rezolvarea ta pentru a fi trimisă la adresa de email completată, pentru corectare. Nu este obligatoriu să atașezi fișiere la fiecare problema. Poți face un fișier pdf cu fotografiile rezolvărilor de la mai multe probleme și să le încarci la oricare dintre probleme, dar să anunți profesorul care va primi rezolvările pentru corectare. Totodată, ai grijă să te încadrezi în dimensiunea maximă a fișierelor încărcate. Este ideal ca acest test să fie vizualizat pe un laptop/desktop sau măcar pe o tabletă. După finalizarea testului, te evaluezi conform raspunsurilor și aduni punctajul obținut la cel de la testul grilă. Rezultatele se păstrează în baza de date timp de 30 de zile. Succes! Cum te numești? Email: pentru rezultate 1. Suma a două numere naturale $~a~$ și $~b~$ este egală cu 42 . Cel mai mare divizor comun al numerelor $~a~$ și $~b~$ este 7.(2p) a) Numerele 14 și 28 îndeplinesc condițiile din enunț? Justifică răspunsul dat.(3p) b) Determină numerele naturale $~a~$ și $~b, a \lt b,~$ care îndeplinesc condițiile din enunț. Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 2. Se consideră expresi$E(x)=(2 x+1)^2~$ - $~(2 x+3)(2 x-3)~$ + $~(2 x-3)^2,~$ unde $~x~$ este număr real.(2p) a) Arată că $~E(x)=4 x^2-8 x+19,~$ pentru orice număr real $~x.$(3p) b) Determină cel mai mare număr natural $~A,~$ știind că $~E(x) \geq A,~$ pentru orice număr real $~x.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 3. Prețul unui obiect este 500 de lei. După o ieftinire cu $~12 \%~$ din prețul obiectului, urmată de o ieftinire cu $~p \%~$ din noul preț, obiectul costă 330 de lei.(2p) a) Arată că, după prima ieftinire, obiectul costă 440 de lei.(3p) b) Determină numărul $~p.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 4. În figura de mai jos este reprezentat pătratul $~A B C D~$ și triunghiul echilateral $~C D E~$ cu $~E C=6 \mathrm{~cm}.~$ Dreptele $~E C~$ și $~A B~$ se intersectează în punctul $~P.$(2p) a) Arată că $~C P=4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}.$(3p) b) Arată că distanța de la punctul $~P~$ la dreapta $~A E~$ este egală cu $~\sqrt{2}(3+2 \sqrt{3}) \mathrm{cm}.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 5. În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C.~$ Punctul $~G~$ este centrul de greutate al triunghiului $~A B C, A G=4 \mathrm{~cm}, B G=3 \mathrm{~cm}~$ și dreptele $~A G~$ și $~B G~$ sunt perpendiculare.(2p) a) Arată că perimetrul triunghiului $~A B G~$ este egal cu 12 cm.3p) b) Determină lungimea segmentului $~B C.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 6. În figura de mai jos este reprezentată o piramidă patrulateră regulată $~S A B C D~$ cu baza pătratul $~A B C D,~$ $~\sphericalangle S A C=45^{\circ}~$ și $~A B=12 \mathrm{~cm}.~$ Punctele $~M~$ și $~N~$ sunt mijloacele segmentelor $~B C,~$ respectiv $~S D,~$ iar O este punctul de intersecție a dreptelor $~A C~$ și $~B D.$(2p) a) Arată că $~S C=12 \mathrm{~cm}.$(3p) b) Calculează lungimea segmentului $~M N.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul
