Evaluare Națională – Simulare Națională 2023 – Complet

Numărul natural scris în baza zece, de forma $~\overline{17 x},~$ divizibil cu $~10,~$ este egal cu:

Numărul care reprezintă $~20 \%~$ din $~50~$ este egal cu:

Suma numerelor întregi din intervalul $~[-2,3],~$ este egală cu:

Inversul numărului $~\displaystyle \frac{2}{3}~$ este numărul:

Patru elevi, Elena, Maria, George și Mihai, au calculat media geometrică a numerelor $~x=3-2 \sqrt{2}~$ și $~y=3+2 \sqrt{2}~$ și au obținut următoarele rezultate:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline Elena & Maria & George & Mihai \\
\hline \sqrt{17} & \sqrt{2} & 1 & 3 \\
\hline
\end{array}
$$
Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media geometrică este:

Afirmația „Numărul $~4~$ este mai mare decât numărul $~2 \sqrt{5}.$” este:

În figura de mai jos este reprezentat segmentul $~A B~$ cu lungimea de $~ 5 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~C~$ este simetricul punctului $~B~$ față de punctul $~A,~$ iar punctul $~D~$ este simetricul punctului $~C~$ față de punctul $~B.$
Lungimea segmentului $~C D~$ este egală cu:

În figura de mai jos, unghiurile $~A O C~$ și $~B O D~$ sunt opuse la vârf. Măsura unghiului $~A O C~$ este egală cu $~30^{\circ},~$ iar semidreapta $~O E~$ este bisectoarea unghiului $~B O C.$
Măsura unghiului $~D O E~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C~$ cu $~A B=12 \mathrm{~cm},~$ $~B C=13 \mathrm{~cm}~$ și $~A C=7 \mathrm{~cm}.~$ Punctele $~M,~$ $~N~$ și $~P~$ sunt mijloacele segmentelor $~A B,~$ $~B C,~$ respectiv $~A C.$
Perimetrul triunghiului $~M N P~$ este egal cu:

În figura de mai jos este reprezentat patrulaterul $~A B C D.~$ Dreapta $~A C~$ este perpendiculară pe dreapta $~B C~$ și dreapta $~A D~$ este perpendiculară pe dreapta $~B D.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~A B~$ și măsura unghiului $~D C M~$ este egală cu $~40^{\circ}.$
Măsura unghiului $~C M D~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat cercul de centru $~O~$ și diametru $~B C.~$ Punctul $~A~$ aparține cercului, astfel încât măsura arcului mic $~\overset{\large \frown}{AC}~$ este egală cu $~120^{\circ}.$

Măsura unghiului $~A C B~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat un con circular drept cu secțiunea axială triunghiul dreptunghic $~V A B~$ și raza bazei conului $~A O=4 \mathrm{~cm}.$
Generatoarea acestui con are lungimea egală cu:

Într-un bloc de locuințe sunt 22 de apartamente cu două, respectiv cu patru camere, în total fiind 60 de camere.
(2p) a) Este posibil ca în acest bloc să fie 16 apartamente cu patru camere? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină numărul de apartamente cu două camere din acest bloc.

Se consideră expresia
$E(x)=\left(\displaystyle \frac{x^2-9}{x^2-16}-1\right)~$ : $~\left(\displaystyle \frac{1}{x+4}+\displaystyle \frac{1}{x-4}-\displaystyle \frac{3}{x^2-16}\right),~$ unde $~x~$ este număr real, $~x \neq-4, x \neq 4~$ și $~x \neq \displaystyle \frac{3}{2}.$
(2p) a) Arată că $~E(x)=\displaystyle \frac{7}{2 x-3},~$ unde $~x~$ este număr real, $~x \neq-4, x \neq 4~$ și $~x \neq \displaystyle \frac{3}{2}.$
(3p) b) Determină numerele naturale $~n~$ pentru care $~E(n)~$ este număr natural.

Se consideră numerele
$a=\left(-\displaystyle \frac{1}{3}\right)^{32}:\left(-\displaystyle \frac{1}{3}\right)^{30} \cdot(-6)^2~$ și $~b=\left(\displaystyle \frac{1}{1+2}+\displaystyle \frac{1}{1+2+3}\right) \cdot(0,5)^{-2}.$
(2p) a) Arată că $~a=4.$
(3p) b) Calculează media aritmetică a numerelor $~a~$ și $~b.$

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C~$ cu $~B C=10 \mathrm{~cm}, A C=20 \mathrm{~cm}~$ și măsura unghiului $~A C B~$ este egală cu $~30^{\circ}.~$ Punctul $~D~$ aparține segmentului $~A C,~$ astfel încât unghiul $~D B C~$ este congruent cu B A C.$

(2p) a) Arată că aria triunghiului $~A B C~$ este egală cu $~50 \mathrm{~cm}^2.$
(3p) b) Calculează lungimea segmentului $~C D.$

În figura de mai jos sunt reprezentate rombul $~A B C D~$ cu măsura unghiului $~B A D~$ egală cu $~45^{\circ}~$ și triunghiul dreptunghic isoscel $~A B E~$ cu $~A B=B E=10 \mathrm{~cm}.~$ Punctele $~C~$ și $~E~$ sunt de o parte și de alta a dreptei $~A B.$

(2p) a) Arată că dreapta $~D A~$ este perpendiculară pe dreapta $~A E.$
(3p) b) Arată că tangenta unghiului $~C A E~$ este egală cu $~\sqrt{2}+1.$

În figura de mai jos este reprezentat cubul $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}~$ cu $~A B=6 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~B C~$ și dreptele $~B M~$ și $~B C~$ se intersectează în punctul $~R.~$ Punctul $~P~$ aparține segmentului $~A C,~$ astfel încât $~A P=2 \sqrt{2} \mathrm{~cm}.$

(2p) a) Arată că $~C P=2 \cdot A P.$
(3p) b) Determină măsura unghiului dreptelor $~P R~$ și $~A D^{\prime}.$