Evaluare Națională – Simulare Națională 2024 – Complet

Rezultatul calculului $~52-2 \cdot(25-5)~$ este:

Dacă $~\displaystyle \displaystyle \frac{x-2}{5} \normalsize = \displaystyle \displaystyle \frac{y}{3},~$ atunci rezultatul calculului $~3 x-5 y~$ este:

Se consideră mulțimile $~A=\{1,2,3,4,5,6\}~$ și $~B=\{0,2,4,6,8\}.$
Intersecția mulțimilor $~A~$ și $~B~$ este mulțimea:

Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației $~2 x+2 \geq 4~$ este:

Patru elevi, Ana, Ioan, Dana și Vlad determină numărul $~a=|2-4 \sqrt{3}|+2(\sqrt{12}+1).~$ Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline Ana & Ioan & Dana & Vlad \\
\hline 0 & 4 & 4 \sqrt{3} & 8 \sqrt{3} \\
\hline
\end{array}
$$
Conform informațiilor din tabel, elevul care a determinat corect numărul a este:

În diagrama de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute de elevii unei clase, la un test de matematică.

Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, jumătate din numărul elevilor acestei clase a obținut la testul de matematică cel puțin nota 8 .” este:

În figura de mai jos punctele $~A,~$ $~B,~$ $~C~$ și $~D~$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $~B C=2 A B,~$ $~C D=2 B C~$ și $~A B=2 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~A B~$ și punctul $~N~$ este mijlocul segmentului $~C D.~$
Lungimea segmentului $~M N~$ este egală cu:

În figura de mai jos sunt reprezentate unghiurile adiacente complementare $~A O B~$ și $~B O C.~$ Semidreapta $~O M~$ este bisectoarea unghiului $~A O B~$ și $~\sphericalangle B O C=3 \cdot \sphericalangle A O M.$
Măsura unghiului $~A O B~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C~$ cu $~A B=10 \mathrm{~cm}~$ și $~A C=12 \mathrm{~cm}.~$ Semidreapta $~B I~$ este bisectoarea unghiului $~A B C~$ și semidreapta $~C I~$ este bisectoarea unghiului $~A C B.~$ Paralela prin punctul $~I~$ la dreapta $~B C~$ intersectează dreptele $~A B~$ și $~A C~$ în punctele $~D,~$ respectiv $~E.~$
Perimetrul triunghiului $~A D E~$ este egal cu:

În figura de mai jos este reprezentat dreptunghiul $~A B C D,~$ cu $~A B=3 \sqrt{2} \mathrm{~cm}~$ și triunghiul $~B E C~$ dreptunghic în $~E.~$ Punctul $~F~$ este mijlocul segmentului $~B C~$ și $~E F=4 \mathrm{~cm}.$
Aria trapezului $~A F C D~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat cercul cu centrul în punctul $~O~$ și raza egală cu $~3 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~P~$ este situat la o distanță de $~6 \mathrm{~cm}~$ de centrul cercului. Dreptele $~P A~$ și $~P B~$ sunt tangente la cerc în punctele $~A~$ și $~B.$

Măsura arcului mic $~\overset{\large \frown}{AB}~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentată piramida patrulateră regulată $~V A B C D~$ cu baza $~A B C D,~$ $~V A=A B~$ și $~O~$ este punctul de intersecție a dreptelor $~A C~$ și $~D B.~$ Dacă punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~V B,~$ atunci măsura unghiului dreptelor $~O M~$ și $~C D~$ este egală cu:

Maria aranjează cărțile din bibliotecă și observă că dacă le grupează câte $~8,~$ câte $~12~$ sau câte $~18~$ îi rămân de fiecare dată $~5~$ cărți.
(2p)  a) Verifică dacă Maria poate avea în bibliotecă $~53~$ de cărți. Justifică răspunsul dat.
(3p)  b) Determină numărul cărților din biblioteca Mariei, știind că acesta este cel mai mic număr natural de trei cifre cu proprietățile din enunț.

Se consideră expresia $~E(x)=(2 x+3)^2+(x-2)(x+2)-3(1-x)+2$, unde $~x~$ este număr real.
(2p)  a) Arată că $~E(0)=4$.
(3p)  b) Arată că numărul $~N=E(n)+6~$ este divizibil cu $~10,~$ pentru orice număr natural $~n$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic $~A B C$, cu $~\sphericalangle A=90^{\circ}~$ și $~\sphericalangle B=40^{\circ}$. Semidreapta $~B E~$ este bisectoarea unghiului $~A B C$, punctul $~E~$ aparține segmentului $~A C$. Perpendiculara din punctul $~A~$ pe $~B C~$ intersectează dreapta $~B C~$ în punctul $~D$, iar perpendiculara din punctul $~E~$ pe $~B C~$ intersectează dreapta $~B C~$ în punctul $~F$. Dreptele $~B E~$ și $~A D~$ se intersectează în punctul $~M$.

(2p)  a) Arată că măsura unghiului $~E M A~$ este egală cu $~70^{\circ}$.
(3p)  b) Arată că patrulaterul $~A M F E~$ este romb.

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $~A B C D~$ cu $~A B=15 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~P~$ aparține laturii $~A B$, astfel încât $~P B=2 A P~$ și $~O~$ este punctul de intersecție a dreptelor $~A C~$ și $~B D.$

(2p)  a) Arată că lungimea segmentului $~A P~$ este egală cu $~5 \mathrm{~cm}.$
(3p)  b) Determină raportul dintre aria triunghiului $~A N P~$ și aria triunghiului $~D N O$, unde $~N~$ este punctul de intersecție a dreptelor $~A C~$ și $~D P.$

În figura alăturată este reprezentat cubul $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$. Punctele $~M, N, P~$ și $~Q~$ sunt mijloacele segmentelor $~A A^{\prime}, A^{\prime} D^{\prime}, D D^{\prime}$, respectiv $~A D.$

(2p)  a) Arată că $~M N=P Q.$
(3p)  b) Știind că punctul $~T~$ este mijlocul segmentului $~P Q,~$ demonstrează că dreapta $~C T~$ este paralelă cu planul $~(M N B).$