Evaluare Națională – Varianta Rezervă 2021 – Complet

Cel mai mare număr natural de două cifre, multiplu al numărului $~20,~$ este egal cu:

Dacă $~\displaystyle \displaystyle \frac{x}{4} \normalsize = \displaystyle \displaystyle \frac{5}{2},~$ atunci $~x~$ este egal cu:

Rezultatul calculului $~8+2 \cdot 4~$ este egal cu:

Într-o școală, $~400~$ de elevi au ales culoarea favorită, prin intermediul unui chestionar. Opțiunile tuturor elevilor au fost înregistrate, în raport procentual din numărul total, în tabelul de mai jos.
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline Culoarea~aleasă & albastru & roșu & galben & verde & altele \\
\hline Raport~procentual & 25 \% & 35 \% & 14 \% & x \% & 20 \% \\
\hline
\end{array}
$$
Conform informațiilor din tabel, numărul elevilor care au ales culoarea verde este egal cu:

Patru elevi, Alina, Bianca, George și Iosif, adună numărul $~a=3+5 \sqrt{2}~$ cu numărul $~b=5-5 \sqrt{2}~$ și obțin următoarele rezultate:
$$
\begin{array}{|c|c|}
\hline Alina & 8-10 \sqrt{2} \\
\hline Bianca & 4 \\
\hline George & 8 \\
\hline Iosif & 8+10 \sqrt{2} \\
\hline
\end{array}
$$
Dintre cei patru elevi, cel care a efectuat corect adunarea este:

Se consideră intervalul de numere reale $~I=(3,4].~$ Mircea afirmă că: „Numărul $~3 \sqrt{2}~$ aparține intervalului $~I.$”
Afirmația lui Mircea este:

În figura de mai jos sunt reprezentate punctele coliniare $~A,~$ $~B,~$ $~C~$ și $~D,~$ în această ordine, astfel încât $~A C=4 \mathrm{~cm}~$ și $~B D=8 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~B~$ este mijlocul segmentului $~A C.$
Lungimea segmentului $~C D~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C,~$ cu măsura unghiului $~B~$ de $~45^{\circ}.~$ Punctele $~A,~$ $~C~$ și $~D~$ sunt coliniare în această ordine. Dreptele $~E C~$ și $~A B~$ sunt paralele și măsura unghiului $~E C D~$ este egală cu $~135^{\circ}.~$
Măsura unghiului $~A C B~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul isoscel $~A B C.~$ Măsura unghiului $~B A C~$ este egală cu $~120^{\circ}~$ și $~A C=6 \mathrm{~cm}.$
Lungimea laturii $~B C~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat paralelogramul $~A B C D,~$ cu $~A D=3 \mathrm{~cm},~$ în care punctul $~E~$ se află pe latura $~D C~$ astfel încât $~A E~$ este bisectoarea unghiului $~D A B~$ și $~B E~$ este bisectoarea unghiului $~A B C.~$
Perimetrul paralelogramului $~A B C D~$ este egal cu:

În figura de mai jos, punctele $~A,~$ $~B~$ și $~C~$ sunt situate pe cercul de centru $~O,~$ astfel încât arcele mici $~\overset{\large \frown}{AB},~$ $~\overset{\large \frown}{BC}~$ și $~\overset{\large \frown}{CA}~$ sunt congruente.

Măsura unghiului $~B O C~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat un cub $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}.~$ Suma lungimilor tuturor muchiilor cubului este egală cu $~120 \mathrm{~cm}.$
Aria totală a cubului este egală cu:

Un automobil a parcurs distanța dintre două orașe în trei zile. În prima zi a parcurs $~\displaystyle \frac{3}{10}~$ din distanță și încă 13 km . În a doua zi a parcurs $~\displaystyle \frac{2}{5}~$ din distanța rămasă după prima zi. În a treia zi a parcurs restul distanței, adică 93 de km.
(2p) a) Este posibil ca distanța parcursă a doua zi să fie egală cu 60 km ? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină distanța dintre cele două orașe.

Se consideră expresia $~E(x)=(x+4)^2+(x-1)^2-(\sqrt{2} x+3)(\sqrt{2} x-3),~$ unde $~x~$ este număr real.
(2p) a) Demonstrează că $~E(x)=6 x+26,~$ pentru orice număr real $~x.$
(3p) b) Calculează $~A-B,~$ unde $~A=E(1)+E(3)+\ldots+E(11)~$ și $~B=E(2)+E(4)+\ldots+E(10).$

Se consideră funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=-3 x+5.$

(2p) a) Arată că $~f(3)+f(0)=1.$
(3p) b) În sistemul de axe ortogonale $~x O y~$ se consideră punctele $~A~$ și $~B~$ situate pe reprezentarea geometrică a graficului funcției $~f.~$ Știind că punctul $~A~$ are abscisa 3 și punctul $~B~$ are ordonata 5 , determină distanța dintre punctele $~A~$ și $~B.$

Se consideră trapezul $~A B C D,~$ cu $~\quad A B \| C D, A B=15 \mathrm{~cm}, C D=5 \mathrm{~cm}, B C=8 \mathrm{~cm}~$ și $~A D=6 \mathrm{~cm}.~$ Dreptele $~A D~$ și $~B C~$ se intersectează în punctul $~P.$

(2p) a) Arată că lungimea segmentului $~P D~$ este egală cu 3 cm.
(3p) b) Determină cât la sută reprezintă aria triunghiului $~P C D~$ din aria trapezului $~A B C D.$

Se consideră triunghiul $~A B C,~$ dreptunghic în $~A,~$ cu $~A C=40 \mathrm{~cm}.~$ Dreptele $~A D~$ și $~B C~$ sunt perpendiculare, punctul $~D~$ aparține dreptei $~B C~$ și $~\frac{C D}{A D}=\frac{3}{4}.$

(2p) a) Arată că $~A D=32 \mathrm{~cm}.$
(3p) b) Calculează perimetrul triunghiului $~A B C.$

Se consideră paralelipipedul dreptunghic $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime},~$ cu $~A B=6 \sqrt{2} \mathrm{~cm}, B C=6 \mathrm{~cm}~$ și măsura unghiului $~D^{\prime} C A^{\prime}~$ egală cu $~30^{\circ}.$

(2p) a) Arată că $~D D^{\prime}=6 \mathrm{~cm}.$
(3p) b) Calculează distanţa de la punctul $~A~$ la planul $~\left(A^{\prime} D^{\prime} C\right).$

Încearcă să folosești foarte rar această opțiune, la examen nu o vei avea.