Evaluare Națională – Varianta Rezervă 2022 – Complet

Rezultatul calculului $~4+2 \cdot 5~$ este egal cu:

Dacă $~a=3 \cdot b~$ și $~b \neq 0,~$ atunci raportul $~\displaystyle \displaystyle \frac{a}{b}~$ este egal cu:

Știind că $~-2+a=2,~$ atunci numărul $~a~$ este egal cu:

Triplul numărului $~\displaystyle \frac{2}{5}~$ este egal cu:

Media aritmetică a numerelor $~7 \sqrt{3}~$ și $~21 \sqrt{3}~$ este egală cu:

Trei caiete și două pixuri costă împreună $~8~lei.~$ Afirmația: ,,Șase caiete și patru pixuri, de același fel, costă împreună $~12~lei.$”, este:

În figura de mai jos, punctul $~C~$ este mijlocul segmentului $~A B,~$ punctul $~D~$ este mijlocul segmentului $~A C,~$ punctul $~E~$ este mijlocul segmentului $~A D~$ și $~E D=2 \mathrm{~cm}.$
Lungimea segmentului $~D B~$ este egală cu:

În figura de mai jos, semidreapta $~O C~$ este bisectoarea unghiului $~A O B~$ și semidreapta $~O D~$ este bisectoarea unghiului $~B O C.~$ Unghiul $~C O D~$ are măsura de $~13^{\circ}.$
Măsura unghiului $~A O B~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C~$ dreptunghic în $~A,~$ punctul $~D~$ este mijlocul segmentului $~B C~$ și $~A C=C D.$
Știind că $~A B=2 \sqrt{3} \mathrm{~cm},~$ atunci lungimea segmentului $~B C~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat trapezul $~A B C D~$ cu $~A B \| C D,~$ $~A B=12 \mathrm{~cm}~$ și $~C D=8 \mathrm{~cm}.$
Lungimea liniei mijlocii a trapezului $~A B C D~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat pătratul $~A B C D,~$ cu $~A B=4 \sqrt{2} \mathrm{~cm},~$ înscris într-un cerc de centru $~O.$

Lungimea cercului este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat cubul $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}~$ cu $~A B=4 \mathrm{~cm}.$
Volumul cubului este egal cu:

Un excursionist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi a parcurs $~60 \%~$ din lungimea traseului, în a doua zi o treime din distanța parcursă în prima zi, iar în a treia zi a parcurs restul de 64 km .
(2p) a) Este posibil ca distanța parcursă de excursionist în a doua zi să reprezinte o pătrime din lungimea întregului traseu? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină lungimea traseului parcurs de excursionist în cele trei zile.

Se consideră expresia
$E(x)=3(x+2)^2-2\left(4 x-3-x^2\right)+$
$+7(3 x+2)-2,~$ unde $~x~$ este număr real.
(2p) a) Arată că $~E(x)=5 x^2+25 x+30,~$ pentru orice număr real $~x.$
(3p) b) Demonstrează că numărul natural $~E(n)~$ este divizibil cu 10 , pentru orice număr natural $~n.$

Se consideră funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x-2.$
(2p) a) Arată că $~f(2)+f(3)=1.$
(3p) b) În sistemul de axe ortogonale $~x O y~$ se consideră punctul $~M(1,1).~$ Arată că triunghiul $~A M B~$ este dreptunghic în $~A,~$ unde $~A~$ și $~B~$ sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției $~f~$ cu axele $~O x,~$ respectiv $~O y.$

În figura de mai jos este reprezentat trapezul dreptunghic $~A B C D~$ cu $~A B \| C D~$ și $~\sphericalangle B A D=90^{\circ}.~$ Dreptele $~A C~$ și $~B D~$ sunt perpendiculare, $~B D=10 \mathrm{~cm}~$ și $~A D=6 \mathrm{~cm}.$

(2p) a) Arată că perimetrul triunghiului $~D A B~$ este egal cu 24 cm.
(3p) b) Calculează lungimea segmentului $~D C.$

În figura de mai jos este reprezentat pătratul $~A B C D~$ cu $~A B=6 \mathrm{~cm}~$ și triunghiul echilateral $~B P Q,~$ unde punctele $~P~$ și $~Q~$ se află pe dreapta $~D C.$

(2p) a) Calculează lungimea segmentului $~A C.$
(3p) b) Arată că aria trapezului $~A B Q P~$ este egală cu $~6(3+2 \sqrt{3}) \mathrm{cm}^2.$

În figura de mai jos este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}~$ cu $~A B=3 \sqrt{2} \mathrm{~cm}~$ și $~B C=C C^{\prime}=3 \mathrm{~cm}.$

(2p) a) Arată că diagonala $~B D^{\prime}~$ a paralelipipedului este egală cu 6 cm.
(3p) b) Calculează tangenta unghiului dintre planele $~\left(D^{\prime} A B\right)~$ și $~\left(A^{\prime} B C^{\prime}\right).$

Încearcă să folosești foarte rar această opțiune, la examen nu o vei avea.