Evaluare Națională – Varianta Rezervă 2023 – Complet

Rezultatul calculului $~2+3 \cdot 5~$ este egal cu:

Dacă $~\displaystyle \displaystyle \frac{1}{2} \normalsize = \displaystyle \displaystyle \frac{a}{3},~$ atunci numărul $~a~$ este egal cu:

Produsul numerelor $~-2~$ și $~7~$ este egal cu:

Scris sub formă de fracție ordinară, numărul $~2,3~$ este egal cu:

În tabelul de mai jos sunt prezentate informații referitoare la rezultatele obținute de elevii unei clase la un test de matematică.
$$
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline Nota & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline Număr~de~elevi & 2 & 1 & 3 & 8 & 6 & 4 & 1 \\
\hline
\end{array}
$$
Conform informațiilor din tabel, numărul de elevi care au obținut note mai mari sau egale cu 8 , la acest test, este egal cu:

Se consideră numerele reale $~a=2 \sqrt{3}~$ și $~b=3 \sqrt{2}.~$ Radu afirmă că: „Numărul $~a~$ este mai mic decât numărul b.”
Afirmația lui Radu este:

În figura de mai jos sunt reprezentate punctele $~A,~$ $~B,~$ $~C,~$ $~D~$ și $~E.$
Simetricul punctului $~B~$ față de punctul $~E~$ este punctul:

În figura de mai jos sunt reprezentate dreptele paralele $~A B~$ și $~C D,~$ cu punctele $~A~$ și $~D~$ de aceeași parte a dreptei $~B C.~$ Măsura unghiului $~B C D~$ este egală cu $~45^{\circ}.$
Măsura unghiului $~A B C~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul echilateral $~A B C,~$ cu lungimea laturii de $~12 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~M~$ se află în interiorul triunghiului $~A B C,~$ la distanțe egale de laturile triunghiului.
Distanța de la punctul $~M~$ la dreapta $~B C~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat trapezul $~A B C D~$ cu $~A B \| C D,~$ $~C D=20 \mathrm{~cm}~$ și $~A B=4 \cdot C D.$
Lungimea liniei mijlocii a acestui trapez este egală cu:

În figura de mai jos, punctele $~A~$ și $~B~$ aparțin cercului de centru $~O.~$ Măsura arcului mic $~\overset{\large \frown}{AB}~$ este egală cu $~46^{\circ}.$

Măsura unghiului $~B A O~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat un tetraedru regulat $~A B C D~$ cu $~A B=6 \mathrm{~cm}.$
Suma lungimilor tuturor muchiilor acestui tetraedru este egală cu:

La ora de geometrie, fiecare dintre cei 25 de elevi ai unei clase a desenat pe caiet fie un triunghi, fie un patrulater.
(2p) a) Este posibil ca exact 7 elevi să fi desenat câte un triunghi și numărul total de laturi desenate de cei 25 de elevi să fie egal cu 90 ? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină numărul de elevi care au desenat câte un patrulater, știind că numărul total de laturi ale figurilor geometrice desenate de elevii clasei este egal cu 91.

Se consideră expresia
$E(x)=\left(\displaystyle \frac{1}{x}+\displaystyle \frac{2}{x+1}-\displaystyle \frac{3}{x+2}\right)~$ : $~\displaystyle \frac{2 x+1}{x^2+3 x+2},~$ unde $~x~$ este număr real, $~x \neq 0, x \neq-1,~$ $~x \neq-2~$ și $~x \neq-\displaystyle \frac{1}{2}.$
(2p) a) Arată că $~x^2+3 x+2~$ = $~(x+1)(x+2),~$ pentru orice număr real $~x.$
(3 p) b) Dacă $~n~$ este număr natural par, nenul, arată că numărul $~N=\displaystyle \frac{1}{E(n)}~$ este natural.

Se consideră funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{x}{3}-1.$

(2p) a) Arată că $~f(3)+f(9)=2.$
(3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $~f~$ intersectează axele $~O x~$ și $~O y~$ ale sistemului de axe ortogonale $~x O y~$ în punctele $~M,~$ respectiv $~N.~$ Calculează distanța de la punctul $~O~$ la reprezentarea geometrică a graficului funcției $~f.$

În figura de mai jos sunt reprezentate triunghiurile echilaterale $~A B C~$ și $~C D E,~$ cu $~A B=8 \mathrm{~cm},~$ $~C D=4 \mathrm{~cm},~$ iar punctele $~B,~$ $~C~$ și $~D~$ sunt coliniare, în această ordine. Punctele $~M~$ și $~N~$ sunt mijloacele segmentelor $~A B,~$ respectiv $~D E.$

(2p) a) Arată că $~C M=2 \cdot C N.$
(3p) b) Aria triunghiului $~M C N~$ reprezintă $~p \%~$ din aria triunghiului $~A C D.~$ Determină valoarea lui $~p.$

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C,~$ cu $~A B=A C=10 \mathrm{~cm}~$ și $~\sphericalangle B A C=120^{\circ}.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~B C~$ și punctul $~S~$ este simetricul punctului $~M~$ față de punctul $~A.$

(2p) a) Arată că $~B C=10 \sqrt{3} \mathrm{~cm}.$
(3p) b) Demonstrează că distanța de la punctul $~M~$ la dreapta $~S C~$ este mai mică decât 7 cm.

În figura de mai jos este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime},~$ cu $~A B=2 \sqrt{3} \mathrm{~cm},~$ $~B C=2 \mathrm{~cm}~$ și $~A A^{\prime}=4 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~B C.$

(2p) a) Arată că volumul paralelipipedului dreptunghic $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}~$ este egal cu $~16 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^3.$
(3p) b) Demonstrează că dreapta $~A^{\prime} C~$ este paralelă cu planul $~\left(M A B^{\prime}\right).$

Încearcă să folosești foarte rar această opțiune, la examen nu o vei avea.