Evaluare Națională – Varianta Rezervă 2024 – Complet

Rezultatul calculului $~14-14:(4-2)~$ este:

Dacă $~\displaystyle \displaystyle \frac{6}{a} \normalsize = \displaystyle \displaystyle \frac{b}{2},~$ $~a \neq 0,~$ atunci raportul $~\displaystyle \displaystyle \frac{a \cdot b}{a \cdot b+1}~$ este egal cu:

Mulțimea divizorilor naturali ai numărului $~15~$ este:

Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației $~2 x^2=8~$ este:

Patru elevi, George, Anca, Marius și Alina, ordonează crescător numerele $~a= \displaystyle \frac{2}{3};~$ $~b=0,5;~$ $~c=0,1(3)~$ și $~d= \displaystyle \frac{1}{4}.~$ Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline George & Anca & Marius & Alina \\
\hline d \lt c \lt b \lt a & c \lt d \lt a \lt b & c \lt d \lt b \lt a & d \lt b \lt a \lt c \\
\hline
\end{array}
$$
Dintre cei patru elevi, cel care a răspuns corect este:

În prezent, Ioana și Maria au împreună $~28~$ de ani. Afirmația „Peste $~3~$ ani, Ioana și Maria vor avea împreună $~31~$ de ani.” este:

În figura de mai jos punctele $~A,~$ $~B,~$ $~C~$ și $~D~$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $~A B \lt B C \lt C D~$ și $~B C=7 \mathrm{~cm}.~$ Lungimile segmentelor $~A B,~$ $~B C~$ și $~C D,~$ exprimate în centimetri, sunt trei numere naturale consecutive, iar punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~A B.$
Lungimea segmentului $~M D~$ este egală cu:

În figura de mai jos sunt reprezentate dreptele paralele $~a~$ și $~b.~$ Punctele $~A~$ și $~E~$ aparțin dreptei $~a,~$ iar punctele $~B~$ și $~C~$ aparțin dreptei $~b.~$ Dreapta $~C D~$ este perpendiculară pe dreapta $~A B,~$ punctul $~D~$ aparține segmentului $~A B,~$ iar măsura unghiului $~D A E~$ este egală cu $~67^{\circ}.$
Măsura unghiului $~D C B~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul $~A B C,~$ dreptunghic în $~A,~$ cu măsura unghiului $~C~$ egală cu $~75^{\circ}.~$ Punctul $~E~$ aparține semidreptei $~A C~$ astfel încât semidreapta $~B C~$ este bisectoarea unghiului $~A B E.$
Măsura unghiului $~B E C~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat dreptunghiul $~A B C D,~$ cu $~A C=20 \mathrm{~cm}~$ și $~O~$ punctul de intersecție a dreptelor $~A C~$ și $~B D.~$ Măsura unghiului $~A O B~$ este egală cu $~30^{\circ}.$
Aria dreptunghiului $~A B C D~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat cercul cu centrul în punctul $~O.~$ Diametrul $~D B~$ are lungimea egală cu $~50 \mathrm{~cm}.~$ Coarda $~A C~$ are lungimea egală cu $~30 \mathrm{~cm}~$ și este perpendiculară pe diametrul $~B D.$

Dacă $~E~$ este punctul de intersecție a dreptelor $~A C~$ și $~B D,~$ atunci lungimea segmentului $~O E~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat un con circular drept cu înălțimea $~V O=8 \mathrm{~cm}~$ și secțiunea axială triunghiul $~V A B,~$ cu $~V A=10 \mathrm{~cm}.~$
Volumul conului este egal cu:

Pentru un concert s-au vândut în total 225 de bilete pentru adulți și copii. Prețul unui bilet pentru adulți a fost de 25 de lei, iar prețul unui bilet pentru copii a fost de 20 de lei. Suma obținută din vânzarea biletelor a fost de 5150 de lei.
(2p) a) Verifică dacă au fost vândute 205 bilete pentru adulți. Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină numărul biletelor pentru copii care au fost vândute.

Se consideră expresia
$E(x)=\left(\displaystyle \frac{2}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+2}\right)~$ : $~\displaystyle \frac{x^2+4}{x^2+4 x+4},~$ unde $~x~$ este număr real, $~x \neq-2~$ și $~x \neq 2.$
(2p) a) Arată că $~\displaystyle \frac{2}{x-2}~$ + $~\displaystyle \frac{x}{x+2}~$ = $~\displaystyle \frac{x^2+4}{(x-2)(x+2)},~$ pentru orice număr real $~x, x \neq-2~$ și $~x \neq 2.$
(3p) b) Determină numerele naturale $~n, n \neq 2,~$ pentru care $~N=E(n)-1~$ este număr natural.

Se consideră funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x+2.$
(2p) a) Arată că $~2 \cdot f(1)=f(4).$(3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $~f~$ intersectează axele $~O x~$ și $~O y~$ ale sistemului de axe ortogonale $~x O y~$ în punctele $~A,~$ respectiv $~B.~$ Determină distanța de la punctul $~M(4,0)~$ la dreapta $~A B.$

În figura de mai jos este reprezentat pătratul $~A B C D.~$ Punctul $~M~$ aparține laturii $~C D,~$ iar paralela prin $~M~$ la dreapta $~A D~$ intersectează latura $~A B~$ în punctul $~N.~$ Bisectoarea unghiului $~A N M~$ intersectează latura $~A D~$ în punctul $~P,~$ iar bisectoarea unghiului $~M N B~$ intersectează latura $~B C~$ în punctul $~Q.$

(2p) a) Arată că măsura unghiului $~P N Q~$ este egală cu $~90^{\circ}.$
(3p) b) Demonstrează că punctele $~P, O~$ și $~Q~$ sunt coliniare, unde $~O~$ este punctul de intersecție a dreptelor $~A C~$ și $~B D.$

În figura de mai jos este reprezentat trapezul $~A B C D~$ cu $~A B \| C D, A B=2 \cdot A D=4 \mathrm{~cm},~$ măsura unghiului $~B A D~$ egală cu $~90^{\circ}~$ și măsura unghiului $~A B C~$ egală cu $~30^{\circ}.~$ In exteriorul trapezului se construiesc pătratele $~A B E F~$ și $~B C H G.$

(2p) a) Arată că $~B C=4 \mathrm{~cm}.$
(3p) b) Demonstrează că patrulaterul $~A E G C~$ este trapez isoscel.

În figura de mai jos este reprezentat cubul $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}~$ cu $~A B=8 \mathrm{~cm}~$ și $~O~$ punctul de intersecție a dreptelor $~A C~$ și $~B D.$

(2p) a) Calculează volumul cubului $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}.$
(3p) b) Determină distanța de la punctul $~O~$ la planul ( $~C M D~$ ), unde punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~A^{\prime} B^{\prime}.$