Evaluare Națională – Varianta Rezervă 2025 – Complet

Cel mai mare număr întreg de două cifre este:

Ştiind că $\displaystyle \frac{x-1}{7}=\displaystyle \frac{y}{2}$, rezultatul calculului $2 x-7 y$ este egal cu:

Luni, temperatura înregistrată la ora 9 la o stație meteo a fost de $-4^{\circ} \mathrm{C}$, iar marți, la aceeași oră, au fost înregistrate $2^{\circ} \mathrm{C}$. Temperatura înregistrată marți este mai mare decât temperatura înregistrată luni cu:

Dintre numerele $\displaystyle \frac{7}{2}, \displaystyle \frac{7}{3}, \displaystyle \frac{7}{4}$ şi $\displaystyle \frac{7}{5}$, cel mai mic este:

Patru elevi, Elena, Sofia, Petrică și Tudor, calculează produsul numerelor $a=\sqrt{5}-2$ și $b=\sqrt{5}+2$, iar rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{Elena} & \text{Sofia} & \text{Petrică} & \text{Tudor} \\ \hline 9 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}$$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de cărți vândute într-o librărie în primele cinci luni ale anului 2025.

Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, cele mai multe cărți au fost vândute în luna aprilie ." este:

În figura alăturată, punctele $A, B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $A B=4 \mathrm{~cm}$ şi $B C=14 \mathrm{~cm}$.

Ştiind că punctul $M$ este mijlocul segmentului $A B$, iar punctul $N$ este mijlocul segmentului $B C$, lungimea segmentului $M N$ este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile congruente $A O B$, $B O C$ și $C O A$.

Măsura unghiului $A O B$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $A B C$, cu $A C=B C$ și măsura unghiului $A C B$ este de $40^{\circ}$. Punctele $A, B$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine.

Măsura unghiului $C B D$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $A B C D$, cu $A D=B D=4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$. Măsura unghiului $A D B$ este egală cu $90^{\circ}$.

Lungimea segmentului $C D$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și raza de 10 cm . Triunghiul echilateral $A B C$ este înscris în acest cerc.

Lungimea laturii triunghiului echilateral $A B C$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentată o sferă cu raza de 3 cm.

Volumul sferei este egal cu:

Doi copii, Alin și Maria, au împreună o sumă de bani $S$. Sumele de bani ale fiecărui copil sunt exprimate prin numere naturale. Dacă Alin ar cheltui 10 lei, atunci lui Alin i-ar rămâne de două ori mai puțini bani decât are Maria.
(2p) a) Este posibil ca suma $S$ să fie egală cu 140 de lei? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină suma $S$, știind că, dacă Maria i-ar da 15 lei lui Alin, atunci cei doi copii ar avea sume egale de bani.

Se consideră expresia $E(x)=\left(\displaystyle \frac{1}{x^2-4}+\displaystyle \frac{1}{x+2}\right): \displaystyle \frac{1}{x^3-4 x}$, unde $x$ este număr real, $x \neq 0, x \neq-2$ și $x \neq 2$.
2p) a) Arată că $\displaystyle \frac{1}{x^2-4}+\displaystyle \frac{1}{x+2}=\displaystyle \frac{x-1}{(x+2)(x-2)}$, pentru orice număr real $x, x \neq-2$ şi $x \neq 2$.
3p) b) Arată că numărul $N=E(\sqrt{2}-1)+3 \cdot E(\sqrt{2}+1)$ este natural.

Se consideră funcția $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=2-x$.
(2p) a) Arată că $f(1) \cdot f(0)=2$.
(3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $O x$ și $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ în punctele $A$, respectiv $B$. Determină distanța de la punctul $C(0,-4)$ la dreapta $A B$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $A B C$, cu $A B=6 \mathrm{~cm}$. Punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $A B C$ și punctul $M$ este simetricul punctului $A$ față de punctul $G$.
(2p) a) Arată că măsura unghiului $A C M$ este egală cu $90^{\circ}$.
(3p) b) Bisectoarea unghiului $A M C$ intersectează dreapta $A C$ în punctul $T$. Arată că aria patrulaterului $A B M T$ este egală cu $10 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^2$.

În figura alăturată este reprezentat pătratul $A B C D$, cu $A B=8 \mathrm{~cm}$. Punctul $T$ aparține laturii $A D$, astfel încât măsura unghiului $A B T$ este egală cu $30^{\circ}$. Perpendiculara din punctul $A$ pe dreapta $B T$ intersectează dreptele $B T$ și $D C$ în punctele $M$, respectiv $S$.
(2p) a) Demonstrează că segmentele $A T$ şi $D S$ sunt congruente.
(3p) b) Arată că $D M>2(4-\sqrt{3}) \mathrm{cm}$.

În figura alăturată este reprezentat cubul $A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$, cu $A B=4 \mathrm{~cm}$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $A B$ și punctul $P$ este mijlocul segmentului $C^{\prime} C$.
(2p) a) Arată că lungimea segmentului $C M$ este egală cu $2 \sqrt{5} \mathrm{~cm}$.
(3p) b) Arată că măsura unghiului dreptelor $B O$ și $M P$ este egală cu $60^{\circ}$, unde $A^{\prime} C^{\prime} \cap B^{\prime} D^{\prime}=\{O\}$.

Încearcă să folosești foarte rar această opțiune, la examen nu o vei avea.