Evaluare Națională – Simulare Națională 2025 – Complet

Rezultatul calculului $~25-2 \cdot 5~$ este egal cu:

Numărul care reprezintă $~10 \%~$ din $~50~$ este egal cu:

Într-o zi, dimineața, temperatura aerului a fost de $~-1^{\circ} \mathrm{C}$, iar la prânz a fost de $~+2^{\circ} \mathrm{C}$. În acea zi, temperatura măsurată la prânz a fost mai mare decât temperatura măsurată dimineața cu:

Soluția ecuației $~x+\displaystyle \frac{1}{4}=\displaystyle \frac{1}{2}~$ este:

Patru elevi, Andreea, Iris, Mihai și Radu, calculează media aritmetică a numerelor $~a=4-\sqrt{2}~$ și $~b=4+\sqrt{2}$.
Rezultatele calculelor făcute de cei patru elevi sunt evidențiate în tabelul de mai jos:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline Andreea & Iris & Mihai & Radu \\
\hline 4 & \sqrt{2} & 2 & \sqrt{14} \\
\hline
\end{array}
$$
Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media aritmetică a numerelor $~a~$ și $~b~$ este:

În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de elevi care au făcut opțiuni pentru practicarea sporturilor de tip fotbal, baschet, tenis și șah, în cadrul unui club sportiv școlar.

Afirmația „Conform informațiilor din diagramă, în acest club sportiv școlar, numărul elevilor care au făcut opțiuni pentru practicarea fotbalului este egal cu numărul elevilor care au făcut opțiuni pentru practicarea șahului." este:

În figura alăturată sunt reprezentate punctele distincte și coliniare $~A,~$ $~B,~$ $~C~$ și $~D,~$ în această ordine. Segmentele $~A B,~$ $~B C~$ și $~C D~$ sunt congruente, iar lungimea segmentului $~A D~$ este egală cu $~ 24\mathrm{~cm}.$


Lungimea segmentului $~C D~$ este egală cu:

În figura de mai jos sunt reprezentate unghiurile adiacente suplementare $~A O B~$ și $~B O C.$

Știind că $~\sphericalangle B O C=60^{\circ}~$ și că semidreapta $~O D~$ este opusă semidreptei $~O B,~$ măsura unghiului $~D O C~$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $~A B C.~$ Semidreapta $~B E~$ este bisectoarea unghiului $~A B C~$ și punctul $~D~$ este mijlocul segmentului $~B C$. Dreptele $~A D~$ și $~B E~$ se intersectează în punctul $~P$.

Măsura unghiului $~D P E~$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $~A B C D$, cu $~A B \| C D,~$ $~C D=40 \mathrm{~cm}~$ și $~A B=100 \mathrm{~cm}.$

Lungimea liniei mijlocii a trapezului $~A B C D~$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $~O$. Punctele $~A~$ și $~B~$ sunt situate pe cerc, astfel încât măsura unghiului $~A O B~$ este egală cu $~60^{\circ}~$ și $~A B=12 \mathrm{~cm}$.

Aria discului de centru $~O~$ și rază $~O A~$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cubul $~A B C D E F G H$. Lungimea segmentului $~E G~$ este egală cu $~4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$.

Suma lungimilor tuturor muchiilor cubului este egală cu:

Un bunic dorește să împartă suma de $~126~$ de lei celor trei nepoți ai săi: Ana, Bogdan și Costin. Ana va primi jumătate din suma pe care o vor primi împreună Bogdan și Costin.
(2p)  a) Verifică dacă Ana poate primi de la bunicul ei $~40~$ de lei. Justifică răspunsul dat.
(3p)  b) Determină suma pe care o va primi Bogdan de la bunicul său, știind că este cu $~10 \%~$ mai mare decât suma pe care o va primi Costin de la bunicul său.

Se consideră expresia $~E(x)=\left(\large \displaystyle \frac{x-1}{x+1}+\frac{x+1}{x-1}-2\right): \displaystyle \frac{4}{x^2+x-2}$, unde $~x~$ este număr real, $~x \neq-2, x \neq-1~$ și $~x \neq 1.$
(2p)  a) Arată că $~(x-1)(x+2)=x^2+x-2$, pentru orice număr real $~x.$
(3p)  b) Arată că numărul $~N=\sqrt{E(2) \cdot E(3) \cdot \ldots \cdot E(9) \cdot E(10)}~$ este natural.

În sistemul de axe ortogonale $~x O y~$ se consideră punctele $~A(2,0)~$ și $~B(6,3).$
(2p)  a) Arată că $~A B=5.$
(3p)  b) Calculează distanța de la punctul $~M(5,0)~$ la dreapta $~A B.$

În figura alăturată este reprezentat pătratul $~A B C D, \mathrm{cu} A B=10 \mathrm{~cm}$. Punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~A D~$ și punctul $~N~$ este proiecția punctului $~B~$ pe dreapta $~C M.$

(2p)  a) Arată că aria triunghiului $~M B C~$ este egală cu $~50 \mathrm{~cm}^2.$
(3p)  b) Arată că perimetrul triunghiului $~M A N~$ este mai mic decât $~22 \mathrm{~cm}.$

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $~A B C$, dreptunghic în $~A$, cu $~A B=9 \mathrm{~cm}~$ și $~A C=12 \mathrm{~cm}$. Punctul $~M~$ se află pe latura $~A B, B M=3 \mathrm{~cm}$. Paralela prin $~M~$ la dreapta $~A C~$ intersectează dreapta $~B C~$ în punctul $~P$, punctul $~G~$ este centrul de greutate a triunghiului $~A B C~$ și $~E~$ este punctul de intersecție a dreptelor $~A G~$ și $~B C.$

(2p)  a) Arată că lungimea segmentului $~B C~$ este egală cu $~15 \mathrm{~cm}.$
(3p)  b) Calculează aria patrulaterului $~M G E P.$

În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat $~A B C D, \mathrm{cu} A B=20 \mathrm{~cm}$, iar punctele $~M~$ și $~N~$ sunt mijloacele muchiilor $~A B$, respectiv $~C D.$

(2p)  a) Arată că lungimea segmentului $~M N~$ este egală cu $~10 \sqrt{2} \mathrm{~cm}.$
(3p)  b) Determină măsura unghiului dreptelor $~M N~$ și $~B D.$