Testul conține șase probleme de tipul celor de la subiectelul III de la Evaluarea Națională. Timpul de lucru este de 85 de minute. În cazul în care completezi testul pe telefon și o parte din enunț nu se vede complet în modul "portrait", întoarce telefonul în mod "landcape". La fiecare problemă încarca o poza sau un fisier pdf cu rezolvarea ta pentru a fi trimisă la adresa de email completată, pentru corectare. Nu este obligatoriu să atașezi fișiere la fiecare problema. Poți face un fișier pdf cu fotografiile rezolvărilor de la mai multe probleme și să le încarci la oricare dintre probleme, dar să anunți profesorul care va primi rezolvările pentru corectare. Totodată ai grijă să te încadrezi în dimensiunea maximă a fișierelor încărcate. Este ideal ca acest test să fie vizualizat pe un laptop/desktop sau măcar pe o tabletă. După finalizarea testului te evaluezi conform raspunsurilor și aduni punctajul obținut la cel de la testul grilă. Succes! Cum te numești? Email: aici trimiti rezolvările 1. În figura alăturată, $~A B C D~$ este un pătrat cu diagonala $~A C=10 \mathrm{~cm},~$ iar $~B D M~$ este un triunghi echilateral (punctele $~C~$ și $~M~$ sunt de aceeaşi parte a dreptei $~B D$).(2p) a) Calculează aria pătratului.(3p) b) Arată că segmentul $~C M~$ are lungimea $~5(\sqrt{3}-1) \mathrm{cm}.$ Choose File Drag and Drop File Here or Browse 2. Bunica își așteaptă nepoții cu pere şi caise. Numărul perelor este cu trei mai mare decât dublul numărului caiselor. Fiecare nepot a primit câte o caisă și câte trei pere și au rămas patru caise şi patru pere.(2p) a) Este posibil ca bunica să aibă exact 16 pere? Justifică răspunsul.(3p) b) Determină numărul nepoților bunicii. Choose File Drag and Drop File Here or Browse 3. În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghic $~A B C D~$ cu $~A B \| C D, A B \gt C D, C D=6 \mathrm{~cm}, B C=12 \mathrm{~cm}~$ şi $~\sphericalangle A B C=60^{\circ}.~$ Paralela prin $~D~$ la dreapta $~B C~$ intersectează latura $~A B~$ în punctul $~M.$(2p) a) Arată că punctul $~M~$ este mijlocul segmentului $~A B.$(3p) b) Demonstrează că aria trapezului $~A B C D~$ este mai mare de $~90 \mathrm{~cm}^2.$ Choose File Drag and Drop File Here or Browse 4. Se consideră numerele$a=(-2)^{11}: 2^8+5^{33}: 25^{16}+2024^0~$ și$b=\left(1+\frac{1}{3}-\frac{5}{2}\right):\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right).$(2p) a) Arată că $~a=-2.$(3p) b) Calculează $~(a+b+a \cdot b)^{2025}.$ Choose File Drag and Drop File Here or Browse 5. În figura alăturată sunt reprezentate două triunghiuri isoscele $~A B C~$ şi $~A C D~$ cu interioarele disjuncte și $~A B=A C=A D.~$ Unghiurile $~B A C~$ și $~C A D~$ au măsurile egale cu $~36^{\circ},~$ iar paralela prin $~B~$ la $~C D~$ intersectează dreptele $~A C~$ și $~A D~$ în punctele $~F,~$ respectiv $~E.$(2p) a) Demonstrează că dreptele $~B D~$ și $~A C~$ sunt perpendiculare.(3p) b) Arată că triunghiul $~A B F~$ este isoscel. Choose File Drag and Drop File Here or Browse 6. Se consideră numerele$x=\left(\frac{6}{\sqrt{63}}-\frac{4}{\sqrt{112}}+\frac{6}{\sqrt{28}}\right) \cdot\left(\frac{2}{\sqrt{7}}\right)^{-1}~$ și $~y=2^{3^3} \cdot 4^3: 8^{10}.$(2p) a) Arată că $~x=2.$(3p) b) Demonstrează că media geometrică a numerelor $~x~$ şi $~y~$ este număr natural pătrat perfect. Choose File Drag and Drop File Here or Browse
