Test Evaluare Națională – Clasele V-VII – Subiectul III

În figura alăturată triunghiurile $~A B D~$ și $~B C E~$ sunt echilaterale, $~B \in(A C),~$ $~A B=12 \mathrm{~cm}~$ și $~B C=6 \mathrm{~cm}.~$ Punctele $~M~$ şi $~N~$ sunt mijloacele segmentelor $~A E,~$ respectiv $~C D.$

(2p)   a) Calculează lungimea segmentului $~A E.$
(3p)   b) Determină măsura unghiului $~M B N.$

Pătratul $~A B C D~$ din figura alăturată are perimetrul 48 cm. Punctul $~M~$ este mijlocul laturii $~B C,~$ iar $~O~$ și $~N~$ sunt proiecțiile pe diagonala $~A C~$ ale punctelor $~D,~$ respectiv $~M.$

(2p) a) Arată că patrulaterul $~D O M N~$ este un trapez.
(3p) b) Demonstrează că aria trapezului $~D O M N~$ este $~27 \mathrm{~cm}^2.$

Se consideră numerele
$a=(-2)^{11}: 2^8+5^{33}: 25^{16}+2024^0~$ și
$b=\left(1+\frac{1}{3}-\frac{5}{2}\right):\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right).$
(2p) a) Arată că $~a=-2.$
(3p) b) Calculează $~(a+b+a \cdot b)^{2025}.$

Un bunic are doi nepoți. Vârsta bunicului se exprimă printr-un număr de două cifre, fiecare cifră exprimând vârsta unui nepot. Suma vârstelor celor trei este egală cu 93 de ani.
(2p)   a) Stabilește dacă nepoții pot avea 6 ani, respectiv 7 ani.
(3p)   b) Determină vârsta bunicului.

În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $~A B C D~$ cu $~A B \| C D, A D=B C=C D=12 \mathrm{~cm}~$ și măsura unghiului $~A B C~$ de $~60^{\circ}.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul bazei $~A B.$

(2p)   a) Arată că $~A M=12 \mathrm{~cm}.$
(3p)   b) Determină lungimea segmentului $~A C.$

Prețul unui obiect a crescut cu $~20 \%,~$ iar după un anumit interval de timp noul preț s-a redus cu $~25 \%.~$ După aceste două modificări, prețul final este egal cu 270 de lei.
$2~p \quad$a) Determină prețul inițial al obiectului.
$3~p \quad$b) Cât la sută din prețul inițial reprezintă prețul final, după cele două modificări?