Test Evaluare Națională – Clasele V-VII – Subiectul III

Triunghiul isoscel $~A B C~$ din figura alăturată are $~\sphericalangle B A C=120^{\circ}~$ și $~A B=10 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~D~$ aparține laturii $~B C,~$ astfel încât $~D A=D C.$

(2p) a) Determină măsura unghiului $~B A D.$
(3p) b) Calculează valoarea produsului $~C D \cdot C B~$ (considerând lungimile segmentelor exprimate în centimetri).

În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $~A B C D~$ cu $~A B \| C D, A D=B C=C D=12 \mathrm{~cm}~$ și măsura unghiului $~A B C~$ de $~60^{\circ}.~$ Punctul $~M~$ este mijlocul bazei $~A B.$

(2p)   a) Arată că $~A M=12 \mathrm{~cm}.$
(3p)   b) Determină lungimea segmentului $~A C.$

Într-o școală sunt 6 profesori de matematică, având media vârstelor 40 de ani și 4 profesori de română cu media vârstelor de 25 ani.
(2p)   a) Calculează suma vârstelor profesorilor de matematică.
(3p)   b) Determină media vârstelor tuturor profesorilor de matematică și de română din şcoală.

Se consideră numerele reale $~x=2 \sqrt{3}(\sqrt{75}+\sqrt{108}-\sqrt{300})~$ și $~y=\left(\frac{3}{2 \sqrt{3}}-\frac{4}{3 \sqrt{3}}\right): \frac{1}{\sqrt{24}} \cdot 2 \sqrt{8}.$
$2~p \quad$a) Arată că $~x=6.$
$3~p \quad$b) Calculează media geometrică a numerelor reale $~x~$ și $~y.$

Prețul unui obiect a crescut cu $~20 \%,~$ iar după un anumit interval de timp noul preț s-a redus cu $~25 \%.~$ După aceste două modificări, prețul final este egal cu 270 de lei.
$2~p \quad$a) Determină prețul inițial al obiectului.
$3~p \quad$b) Cât la sută din prețul inițial reprezintă prețul final, după cele două modificări?

În figura alăturată, triunghiul $~A B C~$ este înscris în cercul $~\mathscr{C} O, R), A B=12 \mathrm{~cm},~$ $~\sphericalangle A C B=60^{\circ},~$ iar $~D~$ este punctul diametral opus lui $~A~$ în cercul dat.

(2p)   a) Arată că $~\sphericalangle B A D=30^{\circ}.$
(3p)   b) Determină lungimea razei cercului $~\mathscr{C}(O, R).$