Test Evaluare Națională – Clasele V-VIII – Complet – Experimental

Rezultatul calculului $~45: 5+4~$ este egal cu:

O carte costă $~36~$ de lei. După o ieftinire cu $~20 \%,~$ prețul cărții va fi:

Fie numerele întregi $~a=(-2)^4:(-2)^3,~$ $~b=3^5:(-3)^4,~$ $~c=(-5)^3: 5^2.$
Numărul $~a+b+c~$ este egal cu:

Patru elevi, Ana, Denis, Andu și Sara, au calculat produsul numerelor
$a=\sqrt{12}+\sqrt{48}-\sqrt{27}~$ și
$b=\sqrt{8}-\sqrt{32}+\sqrt{50}.~$ Rezultatele obținute sunt prezentate in tabelul de mai jos.
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline \text { Ana } & \text { Denis } & \text { Andu } & \text { Sara } \\
\hline 6 \sqrt{6} & 7 \sqrt{6} & 8 \sqrt{6} & 9 \sqrt{6} \\
\hline
\end{array}
$$
Dintre cei patru elevi, cel care a răspuns corect este:

Patru elevi au avut de calculat numărul real $~x=|6 \sqrt{5}-15|-2 \sqrt{(3 \sqrt{5}-7)^2}.~$ Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt trecute în tabelul de mai jos.
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline Luca & Ilona & Adrian & Ana \\
\hline 0 & 1 & 2 & \sqrt{5} \\
\hline
\end{array}
$$
Dintre cei patru elevi, răspunsul corect a fost dat de:

David afirmă că „Intervalul $~(-2,1]~$ conține două numere întregi negative.”
Afirmația lui David este:

Subiectul II

În figura de mai jos sunt reprezentate punctele $~A,~$ $~B,~$ $~C~$ și $~D,~$ în ordinea dată, cu $~A B \equiv C D,~$ $~B C=2 C D,~$ iar punctele $~E~$ și $~F~$ sunt mijloacele segmentelor $~A B,~$ respectiv $~C D.$
Valoarea raportului $~\large \frac{E F}{A D}~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat rombul $~A B C D,~$ cu $~A C \cap B D=\{O\}~$ și măsura unghiului $~\sphericalangle A C B~$ egală cu $~25^{\circ}.$
Măsura unghiului $~\sphericalangle A D C~$ este egală cu:

În figura de mai jos este desenat trapezul $~A B C D,~$ cu bazele $~A B=10 \mathrm{~cm},~$ $~D C=4 \mathrm{~cm}~$ şi $~A D=B C=5 \mathrm{~cm}.$
Aria trapezului $~A B C D~$ este egală cu:

În figura de mai jos sunt reprezentate, într-un sistem de axe ortogonale $~x O y,~$ punctele $~A(3,2)~$ şi $~B(-2,-1).$
Dacă $~M~$ și $~N~$ sunt proiecțiile ortogonale pe axa $~O x~$ ale punctelor $~A,~$ respectiv $~B,~$ atunci aria patrulaterului $~A M B N~$ este:

În figura de mai jos este reprezentată o pistă circulară cu raza de $~65 \mathrm{~m}.~$ Un vehicul pleacă $~\operatorname{din} A.$
Distanta maximă dintre punctul în care se află vehiculul și punctul de plecare este:

Dintr-un corp metalic, având formă de piramidă patrulateră regulată cu latura bazei de $~4 \mathrm{~cm}~$ și înălțimea de $~6 \mathrm{~cm},~$ se obțin, prin topire, cubulețe cu latura de $~5 \mathrm{~mm},$
Numărul maxim de cubulețe ce pot fi obținute este:

Subiectul III

Alexandra are câteva nuci. Ea a constatat că dacă le numără câte trei sau câte cinci, îi rămâne câte o nucă, iar dacă le numără câte șapte, obține un număr întreg de grupe.
(2p) a) Este posibil ca Alexandra să aibă 31 de nuci? Justifícă răspunsul (în căsuța rezervată rezolvării tale).
(3p) b) Determină numărul nucilor Alexandrei, știind că acest număr este cel mai mic posibil.

Se consideră expresia
$E(x)=x-\left(1+\frac{\sqrt{18}}{x-2 \sqrt{2}}\right): \frac{x^2+3 x \sqrt{2}+4}{x^2-8},~$ unde $~x \in \mathbb{R} \backslash\{-2 \sqrt{2},-\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}\}.$
(2p) a) Aduceți la forma cea mai simplă $~E(x),~$ pentru orice $~x \in \mathbb{R} \backslash\{-2 \sqrt{2},-\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}\}.$
(3p) b) Cum este expresia  $~x^2-x-E(x),~$ pentru orice $~x \in \mathbb{R} \backslash\{-2 \sqrt{2},-\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}\}?$

Se consideră funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x \sqrt{3}-3.$

(2p) a) Calculează $~f(\sqrt{3}).~$ și reprezintă graficul funcției.
(3p) b) Află valorile numerelor raționale $~a~$ și $~b,~$ ştiind că punctul $~P(a, b+\sqrt{12})~$ aparṭine graficului funcției $~f.$

În figura alăturată este reprezentat un triunghi isoscel $~A B C~$ cu baza $~B C~$ si $~\sphericalangle B A C=36^{\circ}.~$ Pe dreapta $~B C~$ alegem punctul $~D,~$ astfel încât $~A C~$ este bisectoarea unghiului $~B A D.~$ Punctul $~Q~$ este mijlocul $~A B,~$ iar $~I~$ este punctul de intersecţie a dreptelor $~A C~$ și $~Q D.$

(2p) a) Cum este triunghiul $~B A D?~$
(3p) b) Ce punct este $~I?~$

În figura alăturată este reprezentat schematic un pin $~V O~$ crescut între două clădiri $~A B~$ și $~C D~(A B, C D~$ și $~V O~$ sunt perpendiculare pe linia solului, $~A C).~$ Punctul $~V~$ aparține atât dreptei $~A D,~$ cât și dreptei $~B C.~$ Înălțimile celor două clădiri sunt $~A B=30 \mathrm{~m}~$ și $~C D=20 \mathrm{~m}.$

(2p) a) Calculează $~\frac{V O}{A B}+\frac{V O}{C D}$.
(3p) b) Află înălțimea $~V O~$ a pinului.

Se consideră paralelipipedul $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}~$ din figura alăturată, cu dimensiunile $~A B=5 \mathrm{~cm}, B C=4 \mathrm{~cm}~$ și $~C C^{\prime}=12 \mathrm{~cm}.$

(2p)   a) Volumul paralelipipedului este egal cu:
(3p)   b) Calculează sinusul unghiului format de dreptele $~A B^{\prime}~$ si $~C C^{\prime}.$