Test Evaluare Națională – Clasele V-VIII – Complet – Experimental

Subiectul I

Rezultatul calculului $~2^5: 2^3 \cdot 2-1~$ este:

Într-o cutie sunt $~8~$ bile albe şi $~n~$ bile roşii.
Dacă probabilitatea de a extrage din cutie o bilă roşie este $~\large \frac{3}{5},~$ atunci numărul $~n~$ este egal cu:

Probabilitatea ca, alegând un număr din mulţimea $~\{0,1,2, \ldots, 5\},~$ acesta să verifice inegalitatea $~2^n \geq 6,~$ este:

Se dau numerele: $~x=-\frac{1}{3},~$ $~y=-\frac{1}{4},~$ $~z=-\frac{1}{2}~$ si $~t=-\frac{1}{5}.$
Ordinea crescătoare a numerelor este:

Cel mai mare număr întreg care este mai mic decât $~-4 \sqrt{3}~$ este:

Dana s-a născut miercuri, $~22.07.2020.~$ Mama Danei crede că aceasta va împlini vârsta de $~493~$ zile într-o zi de sâmbătă.
Presupunerea mamei este:

Subiectul II

În figura de mai jos este reprezentat segmentul $~AE,~$ pe care sunt situate punctele $~B,~$ $~C~$ și $~D,~$ astfel încât $~AB \equiv BC,~$ punctul $~C~$ este mijlocul segmentului $~AD,~$ iar punctul $~D~$ este mijlocul segmentului $~AE.~$
Valoarea raportului $~\large \frac{BD}{AE}~$ este egală cu:

În figura de mai jos, $~A O B~$ este un unghi cu măsura egală cu $~10^{\circ},~$ $~O M~$ este perpendiculară pe $~O A~$ și $~O N~$ este bisectoarea unghiului $~B O M.$
Măsura unghiului $~A O N~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul dreptunghic $~ABC,~$ cu $~\sphericalangle BAC=90^{\circ}~$ și $~\sphericalangle C=30^{\circ}.$
Știind că semidreapta $~BM~(M \in AC)~$ este bisectoarea unghiului $~\sphericalangle ABC,~$ iar $~AM=2 \sqrt{3} \mathrm{~cm},~$ atunci lungimea ipotenuzei $~BC~$ este egală cu:

În figura de mai jos, punctele distincte $~A,~$ $~B,~$ $~C~$ și $~D~$ sunt situate pe cercul de centru $~O,~$ astfel încât $~\overset{\large \frown}{AB} \equiv \overset{\large \frown}{BC} \equiv \overset{\large \frown}{CD} \equiv \overset{\large \frown}{AD}.$
Dacă $~B D=8 \mathrm{~cm},~$ atunci lungimea coardei $~A B~$ este egală cu:

În figura de mai jos, $~A B~$ și $~C D~$ sunt două coarde perpendiculare ale unui cerc cu centrul în $~O.~$ Cele două coarde se intersectează în punctul $~P~$ și distanțele de la $~O~$ la dreptele $~A B~$ și $~C D~$ sunt de $~3 \mathrm{~cm},~$ respectiv $~4 \mathrm{~cm}.$
Lungimea segmentului $~O P~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat paralelogramul $~A B C D~$ in care $~F~$ este mijlocul laturii $~C D~$ și $~A F \cap B D=\{E\}.$
Valoarea raportului $~\large \frac{D E}{B D}~$ este egală cu:

Subiectul III

Bunica își așteaptă nepoții cu pere şi caise. Numărul perelor este cu trei mai mare decât dublul numărului caiselor. Fiecare nepot a primit câte o caisă și câte trei pere și au rămas patru caise şi patru pere.
(2p) a) Este posibil ca bunica să aibă exact 16 pere? Justifică răspunsul (în casuța specială dedicată răspunsului tău).
(3p) b) Determină numărul nepoților bunicii.

Se consideră expresia
$E(x)=\left(\frac{x}{x-1}+\frac{x-1}{x}-1\right) \cdot \frac{x^3+x^2}{x^3-x^2+x},~$ unde $~x \in \mathbb{R} \backslash\{-1,0,1\}.$
(2p) a)Aduceți la forma cea mai simplă $~E(x),~$ oricare ar fi numărul $~x \in \mathbb{R} \backslash\{-1,0,1\}.$
(3p) b) Rezolvă, în mulțimea numerelor reale, inecuaţia $~E(x) \geq 1.$

Se consideră funcţiile $~f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=-x+a, ~g(x)=b x-3,~$ unde $~a, b \in \mathbb{R}.~$ Graficele celor două funcții se intersectează in punctul $~A(\sqrt{3}, 0).$

(2p) a) Calculează $~a~$ și $~b.$
(3p) b) Știind că $~B~$ și $~C~$ sunt punctele de intersecție a reprezentărilor graficelor funcțiilor $~f,~$ respectiv $~g,~$ cu axa $~O y~$ a sistemului de axe ortogonale $~x O y,~$ determină măsura unghiului $~B A C.$

În figura alăturată este reprezentat un hexagon regulat $~A B C D E F,~$ având perimetrul egal cu 36 cm. Fie $~O~$ punctul de intersecție a dreptelor $~E C~$ şi $~F D,~$ iar dreapta $~O P~$ este paralelă cu $~E D, P \in D C.$

(2p) a) Calculează $~E C$.
(3p) b) Determină lungimea segmentului $~O P.$

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $~A B C D.~$ Perpendiculara în $~B~$ pe $~B D~$ intersectează prelungirea laturii $~A D~$ in punctul $~E.~$ Lungimea laturii $~A B~$ este de 6 cm, iar lungimea segmentului $~B E~$ este de $~4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}.$

(2p) a) Calculează $~A E.$
(3p) b) Calculează perimetrul dreptunghiului $~A B C D.~$

Figura alăturată reprezintă o prismă patrulateră regulată $~A B C D A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}~$ cu muchia bazei $~A B=6 \mathrm{~cm}~$ și muchia laterală $~A A^{\prime}=6 \sqrt{2} \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~O~$ este centrul pătratului $~A B C D.$

(2p)   a) Patrulaterul $~A C C^{\prime} A^{\prime}~$ este un:
(3p)   b) Măsura unghiului dintre dreapta $~C^{\prime} O~$ și planul $~A B^{\prime} D^{\prime}~$ este: