Test Evaluare Națională – Clasele V-VIII – Complet – Experimental

Subiectul I

Rezultatul calculului $~ (1,8-1,2: 2) \cdot 5~~$ este egal cu:

Dacă $~\large \frac{5}{2 x-3} \normalsize = \large \frac{3}{y},~$ atunci rezultatul calculului $~6 x-5 y~$ este:

Cel mai mic număr natural care nu aparține mulțimii
$A=\left\{x \in \mathbb{Z}^* \mid-3 \leq x \lt 2\right\}~$ este:

Patru elevi, Ion, Maria, Andrei și Elena, măsoară lungimea gardului şcolii la care învață. Rezultatele măsurătorilor sunt prezentate în tabelul următor.
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline \text { Elevul } & \text { Ion } & \text { Maria } & \text { Andrei } & \text { Elena } \\
\hline \text { Lungimea măsurată } & 631,87 \mathrm{~m} & 632,48 \mathrm{~m} & 631,7 \mathrm{~m} & 632,4 \mathrm{~m} \\
\hline
\end{array}
$$
Stiind că lungimea gardului este egală cu $~632 \mathrm{~m},~$ elevul care a făcut cea mai bună aproximare este:

Patru elevi, Ana, Bogdan, Cristi și Dana, au calculat rădăcina pătrată a produsului numerelor $~\sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{8}~$ și $~\sqrt{15}.~$ Rezultatele obținute de ei sunt trecute în tabelul următor:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline \text { Ana } & \text { Bogdan } & \text { Cristi } & \text { Dana } \\
\hline 2 \sqrt{15} & 10 \sqrt{6} & 60 & 3600 \\
\hline
\end{array}
$$
Dintre cei patru elevi, cel care a obținut rezultatul corect este:

Prețul unui obiect este egal cu $~60~de~lei.~$ Într-o lună, prețul obiectului a crescut cu $~20 \%,~$ apoi, după un anumit timp, prețul obiectului a scăzut cu $~20 \%.~$ Oana afirmă: „După cele două modificări, prețul obiectului este egal tot cu $~60~de~lei$".
Afirmația Oanei este:

Subiectul II

În figura de mai jos sunt reprezentate punctele distincte coliniare $~A,$$B,$$ C~$ şi $~D,~$ în această ordine, astfel încât $~B C=2 A B,~$ iar punctul $~C~$ este mijlocul segmentului $~A D.$
Valoarea raportului $~\large \frac{B C}{A D}~$ este egală cu:

În figura de mai jos, $~A O B~$ este un unghi cu măsura egală cu $~10^{\circ},~$ $~O M~$ este perpendiculară pe $~O A~$ și $~O N~$ este bisectoarea unghiului $~B O M.$
Măsura unghiului $~A O N~$ este egală cu:

În triunghiul $~A B C,~$ din figura de mai jos, cunoaștem: $~A B=120 \mathrm{~m},~$ dreapta $~A D~$ este perpendiculară pe $~B C,~$ $~D \in B C,~$ iar măsurile unghiurilor $~A B C~$ şi $~A C B~$ sunt egale cu $~30^{\circ},~$ respectiv cu $~45^{\circ}.~$ Lungimea segmentului $~C D~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul isoscel $~A B C,~$ cu $~A B=A C=25 \mathrm{~cm},~$ $~B C=30 \mathrm{~cm},~$ iar $~B M \perp A C,~$ $~M \in A C.~$ Punctul $~N~$ este mijlocul segmentului $~A M,~$ iar $~P N \perp A M,~$ $~P \in A B.$
Lungimea segmentului $~P N~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat rombul $~A B C D,~$ cu $~A B=20 \mathrm{~cm}~$ și $~\sphericalangle A B C=120^{\circ}.~$ Punctele $~E,~$ $~F,~$ $~G~$ și $~H~$ sunt mijloacele laturilor $~A B,~$ $~B C,~$ $~C D,~$ respectiv $~A D.$
Aria patrulaterului $~E F G H~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentat trapezul isoscel $~ABCD,~$ cu $~AB \| CD,$  $~AB \gt CD,$  $~AD=DC=BC=6 \mathrm{~cm}~$ ṣi $~AC \perp BC.~$ În punctul $~E,~$ mijlocul laturii $~BC,~$ se duce o perpendiculară care intersectează baza mare $~AB~$ în punctul $~F.$
Perimetrul triunghiului $~BCF~$ este egal cu:

Subiectul III

Ana își propune să rezolve un set de probleme la matematică într-un anumit număr de zile. Dacă ar rezolva câte patru probleme pe zi, i-ar mai rămâne șase probleme. Dacă ar rezolva câte cinci probleme pe zi, ar termina cu o zi mai devreme decât și-a propus.
(2p) a) Este posibil ca numărul problemelor de rezolvat să fie impar? Justifică răspunsul (în căsuța dedicată rezolvării tale).
(3p) b) Determină numărul de probleme pe care le are de rezolvat Ana.

Se consideră expresia
$E(x)=x-\left(1+\frac{\sqrt{18}}{x-2 \sqrt{2}}\right): \frac{x^2+3 x \sqrt{2}+4}{x^2-8},~$ unde $~x \in \mathbb{R} \backslash\{-2 \sqrt{2},-\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}\}.$
(2p) a) Aduceți la forma cea mai simplă $~E(x),~$ pentru orice $~x \in \mathbb{R} \backslash\{-2 \sqrt{2},-\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}\}.$
(3p) b) Cum este expresia  $~x^2-x-E(x),~$ pentru orice $~x \in \mathbb{R} \backslash\{-2 \sqrt{2},-\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}\}?$

Se consideră funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x.$

(2p) a) Calculează $~f(-\sqrt{2})+f(1+\sqrt{2}).$
(3p) b) Cum sunt distanțele de la orice punct situat pe graficul functiei se află la axele $~O x~$ și $~O y~$ ale sistemului de coordonate?

În figura alăturată este reprezentat un pătrat $~A B C D~$ cu $~A B=12 \mathrm{~cm},~$ iar $~O~$ este punctul de intersecție a diagonalelor sale. Notăm cu $~E~$ simetricul punctului $~O~$ față de punctul $~C.$

(2p) a) Calculează lungimea lui $~A E$.
(3p) b) Determină distanṭa de la punctul $~E~$ la dreapta $~A D.$

În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $~A B C D~$ cu $~A B \| C D, A B=~$ $~=12 \mathrm{~cm}, C D=6 \mathrm{~cm}~$ si $~B D=18 \mathrm{~cm}.~$ Diagonalale trapezului se intersectează în punctul $~O, R~$ este mijlocul segmentului $~A O,~$ iar $~M~$ este mijlocul segmentului $~B C.$

(2p) a) Calculează $~O B~$
(3p) b) Determină lungimea segmentului $~R M.$

În figura alăturată, $~A B C~$ şi $~D B C~$ sunt două triunghiuri situate in plane diferite, cu $~A B=A C=5 \mathrm{~cm}, D B=D C=5 \sqrt{3} \mathrm{~cm}~$ şi $~B C=8 \mathrm{~cm}.$

(2p) a) Măsura unghiului dintre $~B C~$ și  $~A D~$ este:
(3p) b) Dacă, în plus, $~A D=10 \mathrm{~cm},~$ calculează lungimea segmentului $~M N,~$ unde $~M~$ este mijlocul segmentului $~B C,~$ iar $~N~$ este mijlocul segmentului $~A D.$