Test Evaluare Națională – Clasele V-VIII

Subiectul I

Rezultatul calculului $~-4-[(-21):(-3)+(-5)]:(-2)~$ este egal cu:

Dacă $~a~$ și $~b~$ sunt două numere reale, astfel încât $~a=25 \% b~$ şi $~a+b=105,~$ atunci numărul $~b~$ este egal cu:

Un negustor a amestecat $~4~kg~$ de pere, pe care le-ar vinde cu $~8~$ lei/kg, cu $~8~kg~$ de pere, pe care le-ar vinde cu $~14~ lei/kg~$ și dorește să le vândă la un preț care să-i aducă același câștig ca atunci când le-ar vinde separat.
Prețul unui kilogram de pere amestecate este egal cu

Dacă $~I=\left(\large -\displaystyle \frac{3}{4} \normalsize , 1 \displaystyle \frac{1}{2}\right),~$ atunci afirmația ,,$x \in I$” este adevărată pentru:

Numărul real $~a=|2-\sqrt{3}|-\left| \displaystyle \frac{3}{2} - \normalsize \sqrt{3}\right|+\sqrt{12}-0,5~$ este:

Rareș afirmă: ,,Reuniunea dintre mulțimea $~A=\{1,2,3,4,5,6\}~$ şi mulțimea $~B=\{-1,0,3,7,8,9\}~$ este o mulțime cu douăsprezece elemente”. Afirmația lui Rareş este:

Subiectul II

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul isoscel $~A B C,~$ cu $~A B \equiv B C.~$ Unghiul exterior $~A B D,~$ al triunghiului isoscel $~A B C,~$ are măsura egală cu $~112^{\circ}.$
Măsura unghiului $~A~$ este egală cu:

În figura de mai jos dreptele $~a~$ şi $~b~$ sunt paralele, iar $~c~$ este o secantă.
Valoarea lui $~x~$ este:

În figura de mai jos este reprezentat cercul de centru $~O,~$ cu raza $~R=4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}~$ și $~\sphericalangle M O N=120^{\circ}.~$ Perpendiculara dusă din $~O~$ pe coarda $~M N~$ intersectează cercul în punctele $~P,~$ respectiv $~Q.$
Perimetrul triunghiului $~M N P~$ este egal cu:

În figura de mai jos este reprezentat trapezul dreptunghic $~A B C D,~$ cu $~A B \| C D,~$ $~\sphericalangle A=\sphericalangle D=90^{\circ},~$ $~A B=8 \mathrm{~cm},~$ $~C D=5 \mathrm{~cm},~$ iar diagonala $~B D~$ este bisectoarea unghiului $~A B C.$
Perimetrul trapezului $~A B C D~$ este egal cu:

Cinci persoane $~A,~$ $~B,~$ $~C,~$ $~D~$ și $~E~$ stau în jurul unei mese circulare, ca în figura de mai jos.
Dacă $~\overset{\large \frown}{A B},~$ $~\overset{\large \frown}{B C},~$ $~\overset{\large \frown}{C D},~$ $~\overset{\large \frown}{D E}~$ și $~\overset{\large \frown}{E A}~$ au măsuri egale și $~P~$ este punctul de intersecție a dreptelor $~A C~$ și $~B D,~$ atunci măsura unghiului $~A P B~$ este egală cu:

În figura de mai jos este reprezentată prisma triunghiulară regulată $~A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}~$ cu $~A B=6 \mathrm{~cm}~$ şi $~A A^{\prime}=8 \mathrm{~cm}.$
Perimetrul triunghiului $~A^{\prime} B C~$ este egal cu:

Subiectul III

Un biciclist a parcurs un drum în trei zile. În prima zi, el a parcurs cu 5 km mai puțin decât $~\displaystyle \frac{1}{3}~$ din lungimea drumului, a doua zi cu 15 km mai mult decât $~\displaystyle \frac{1}{3}~$ din rest, iar a treia zi ultimii 55 km.
(2p)   a) Este posibil ca biciclistul să fi parcurs în prima zi 13 km? Justifică răspunsul dat.
(3p)   b) Determină lungimea totală a drumului.

Se consideră expresia
$E(x)=\displaystyle \frac{2 x}{x+1}+\left(\displaystyle \frac{x-3}{x+1}+\displaystyle \frac{x+1}{x-3}-2\right): \displaystyle \frac{8}{x-3},~$ unde $~x \in \mathbb{R} \backslash\{-1,3\}.$
(2p) a) Arată că $~E(0)=2.$
(3p) b) Demonstrează că $~E(x)~$ are valoare constantă, oricare ar fi $~x \in \mathbb{R} \backslash\{-1,3\}.$

În figura alăturată este reprezentată grafic funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=1-2 x,~$ intr-un sistem de coordonate $~x O y.~$ Notăm cu $~A~$ punctul de intersecție a graficului funcției $~f \mathrm{cu}~$ axa $~O y.$

(2p) a) Arată cǎ punctul $~A~$ are coordonatele $~(0,1).$
(3p) b) Află coordonatele punctului $~B,~$ situat pe graficul functiei, pentru care $~A B=2 \sqrt{5}.$

În figura alăturată, dreptunghiul $~A B C D~$ are $~A B=2 \sqrt{3} \mathrm{~dm}~$ şi $~B C=3 \mathrm{~dm}.~$ Punctul $~O~$ este mijlocul laturii $~C D,~$ iar $~M~$ este un punct pe latura $~B C,~$ astfel încât $~C M=1 \mathrm{~dm}.$

(2p) a) Arată că măsura unghiului $~A O M~$ este $~90^{\circ}.$
(3p) b) Demonstrează că lungimea drumului $~A O+O M~$ este mai mică de 55 cm.

În figura alăturată, triunghiul $~A B C~$ este isoscel, $~A B=A C=10 \mathrm{~cm}~$ şi $~B C=16 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~M~$ este pe latura $~A B,~$ iar punctul $~N~$ este pe latura $~A C,~$ astfel încât $~M N \| B C~$ si perimetrul triunghiului $~A M N~$ este egal cu perimetrul trapezului $~B C N M.$

(2p) a) Arată că $~A M=9 \mathrm{~cm}.$
(3p) b) Determină lungimea segmentului $~M N.$

În figura alăturată este reprezentată piramida triunghiulară regulată $~S A B C~$ cu latura bazei $~A B=10 \mathrm{~cm}~$ şi muchia laterală $~S A=13 \mathrm{~cm}.~$ Punctele $~M~$ şi $~N~$ sunt proiecţiile punctului $~A~$ pe dreptele $~S B,~$ respectiv $~S C.$

(2p)   a) Aria feței $~S B C~$ este egală cu:
(3p)   b) Unghiul dintre dreapta $~M N~$ și planul $~A B C~$ este: