Testul conține șase probleme de tipul celor de la subiectelul III de la Evaluarea Națională. Timpul de lucru este de 80 de minute. În cazul în care completezi testul pe telefon și o parte din enunț nu se vede complet în modul "portrait", întoarce telefonul în mod "landcape". La fiecare problemă încarca o poza sau un fisier pdf cu rezolvarea ta pentru a fi trimisă la adresa de email completată, pentru corectare. Nu este obligatoriu să atașezi fișiere la fiecare problema. Poți face un fișier pdf cu fotografiile rezolvărilor de la mai multe probleme și să le încarci la oricare dintre probleme, dar să anunți profesorul care va primi rezolvările pentru corectare. Totodată ai grijă să te încadrezi în dimensiunea maximă a fișierelor încărcate. Este ideal ca acest test să fie vizualizat pe un laptop/desktop sau măcar pe o tabletă. După finalizarea testului te evaluezi conform raspunsurilor și aduni punctajul obținut la cel de la testul grilă. Succes! Cum te numești? Email: aici trimiti rezolvările 1. În figura de mai jos este reprezentat triunghiul dreptunghic $~A B C,~$ cu $~\sphericalangle B A C=90^{\circ},~$ $~A C=6 \mathrm{~cm}~$ și $~\sphericalangle C=2 \sphericalangle B.~$ Semidreapta $~C D~$ este bisectoarea unghiului $~A C B,~$ iar $~D \in A B.$$2~p \quad$a) Calculează aria triunghiului $~B C D.$$3~p \quad$b) Dacă punctul $~E \in A C,~$ astfel încât distanța de la punctul $~E~$ la dreapta $~A B~$ să fie egală cu distanța de la punctul $~E~$ la dreapta $~B C,~$ calculați distanța de la punctul $~E~$ la dreapta $~B C.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici pentru a încărca rezolvarea 2. Numărul $~\overline{a b},~$ cu $~a, b~$ cifre nenule, are proprietatea că $~\overline{b a}+8(a+b)=90.$(2p) a) Numărul 24 verifică ipoteza problemei?(3p) b) Câte numere $~\overline{a b}~$ au proprietatea din enunțul problemei? Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici pentru a încărca rezolvarea 3. Se consideră funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=4-x.$(2p) a) Determină $~m \in \mathbb{R},~$ pentru care punctul $~P(m, 3 m)~$ aparține graficului funcției $~f.$(3p) b) Calculează distanṭa de la punctul $~A(-4,0)~$ la reprezentarea grafică a funcției $~f.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici pentru a încărca rezolvarea 4. În figura alăturată este reprezentat un teren în formă de dreptunghi $~A B C D,~$ pe care este construită o clădire, având amprenta la sol dreptunghiul $~A E F G.~$ Se știe că $~A B=60 \mathrm{~m}, B C=45 \mathrm{~m}, 2 B E=A E~$ și $~A D=3 D G.$(2p) a) Determină numărul maxim de mașini care pot fi parcate pe teren, în zona hașurată, știind că pentru a parca o mașină este nevoie de o suprafață dreptunghiulară de $~4 \mathrm{~m} \times 5 \mathrm{~m}.$(3p) b) Arată că punctele $~A, F~$ și $~C~$ sunt coliniare. Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici pentru a încărca rezolvarea 5. În figura alăturatā este reprezentată o prismă triunghiulară regulată $~A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}~$ cu latura bazei $~A B=12 \mathrm{~cm}~$ și muchia laterală $~A A^{\prime}=8 \mathrm{~cm}.~$ Punctele $~M~$ și $~N~$ sunt mijloacele laturilor $~A B,~$ respectiv $~A C.$(2p) a) Arată că punctele $~M, N, C^{\prime}, B^{\prime}~$ sunt coplanare.(3p) b) Calculează perimetrul patrulaterului $~B^{\prime} M N C^{\prime}.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici pentru a încărca rezolvarea 6. Se consideră expresia$E(x)=\frac{2 x+1}{x-1}:\left(1-\frac{3 x^2}{1-x^2}\right),~$ unde $~x \in \mathbb{R} \backslash\left\{-1,-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1\right\}.$(2p) a) Arată că $~E(x)=\frac{x+1}{2 x-1},~$ oricare ar fi $~x \in \mathbb{R} \backslash\left\{-1,-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1\right\}.$(3p) b) Rezolvă ecuația $~E(x)=2.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici pentru a încărca rezolvarea
