Testul conține șase probleme de tipul celor de la subiectelul III de la Evaluarea Națională. Timpul de lucru este de 80 de minute. În cazul în care completezi testul pe telefon și o parte din enunț nu se vede complet în modul "portrait", întoarce telefonul în mod "landcape". La fiecare problemă încarca o poza sau un fisier pdf cu rezolvarea ta pentru a fi trimisă la adresa de email completată, pentru corectare. Nu este obligatoriu să atașezi fișiere la fiecare problema. Poți face un fișier pdf cu fotografiile rezolvărilor de la mai multe probleme și să le încarci la oricare dintre probleme, dar să anunți profesorul care va primi rezolvările pentru corectare. Totodată ai grijă să te încadrezi în dimensiunea maximă a fișierelor încărcate. Este ideal ca acest test să fie vizualizat pe un laptop/desktop sau măcar pe o tabletă. După finalizarea testului te evaluezi conform raspunsurilor și aduni punctajul obținut la cel de la testul grilă. Succes! Cum te numești? Email: aici trimiti rezolvările 1. Se consideră funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=3 x-1~$ și punctele $~A(1,2),~$ $~B(2,5).$(2p) a) Arată că punctele $~A~$ și $~B~$ sunt situate pe graficul funcției $~f.$(3p) b) Dacă $~A^{\prime}, B^{\prime}~$ sunt proiecțiile punctelor $~A~$ și $~B~$ pe axa $~O x,~$ calculează aria patrulaterului $~A A^{\prime} B^{\prime} B.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 2. În clasa a VIII-a A învață 27 de elevi. $~25 \%~$ din numărul fetelor şi $~20 \%~$ din numărul băieților participă la etapa locală a Olimpiadei de matematică.(2p) a) Este posibil ca în clasă să învețe 10 fete? Justifică răspunsul.(3p) b) Câți băieți și câte fete sunt în clasa a VIII-a A? Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 3. Un tablou, în formă de dreptunghi $~A B C D, A D=6 \mathrm{~cm}, A B=2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}~$ este fixat pe un perete printr-un fir de ață $~P M Q,~$ ca în figura alăturată, astfel încât $~A P=P Q=Q D~$ și $~\sphericalangle A P M=\sphericalangle D Q M=120^{\circ}.$(2p) a) Arată că triunghiul $~M P Q~$ este echilateral.(3p) b) Demonstrează că punctele $~M, P, B~$ sunt coliniare. Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 4. În figura alăturată, $~V A B C~$ este o piramidă triunghiulară regulată. Punctele $~M~$ şi $~N~$ sunt mijloacele muchiilor $~B C,~$ respectiv $~C V, M N=3,5 \mathrm{~cm},~$ iar înălțimea piramidei este $~V O=1 \mathrm{~cm}.~$ Punctul $~P~$ aparține laturii $~A C,~$ astfel încât $~A P=3 P C.$(2p) a) Arată că $~\mathscr{A}_{A B C}=36 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^2.$(3p) b) Demonstrează că planele $~(M N P)~$ şi $~(V O B)~$ sunt paralele. Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 5. Se consideră dreptunghiul $~A B C D~$ cu $~A B=10 \mathrm{~cm}~$ și $~B C=4 \mathrm{~cm},~$ desenat în figura alăturată. Punctele $~M~$ și $~N~$ sunt pe latura $~C D, C N=2 \mathrm{~cm}, C M=8 \mathrm{~cm}.$(2p) a) Arată că punctele $~M~$ și $~N~$ aparțin cercului de diametru $~A B.$(3p) b) Demonstrează că $~\sphericalangle N B C \equiv \sphericalangle N A B.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul 6. Se consideră expresia$E(x)=\left(\frac{1}{9 x}-\frac{1}{x^3}\right): \frac{x^3+6 x^2+9 x}{9 x^4},~$ unde $~x~$ este număr real, $~x \neq-3~$ si $~x \neq 0.$(2p) a) Arată că $~E(x)=\frac{x-3}{x+3},~$ pentru orice număr real $~x, x \neq-3~$ și $~x \neq 0.$(3p) b) Determină $~x \in \mathbb{Z},~$ pentru care $~E(x)+\frac{1}{2 x}=0.$ Choose File Trage fișierul cu rezolvarea aici sau Apasă aici și încarcă fișierul
