Test “Inducția matematică” – Bacalaureat și Evaluare Națională

Test "Inducția matematică"

Testul conține zece probleme la capitolul "Inducția matematică". Este conceput pentru examene de final de ciclu liceal și poate cuprinde noțiuni pe care încă nu le-ai studiat. Poți sări pste acele probleme.
Timpul de lucru este de 120 minute.
Dacă introduci adresa de email, vei primi un fișier pdf cu rezultatele și răspunsurile corecte, apoi dai redirecționare acelui email profesorului tău. În felul acesta veți avea acces amândoi la rezultate. Dacă nu îl introduci, vei putea exporta ulterior fisierul PDF.
Dacă ți se pare că ceva nu este în regulă cu enunțul sau răspunsurile unei întrebări, erori de afișare, greșeli gramaticale, nu ezita să folosești butonul și să raportezi întrebarea. Acest lucru îl poți face și după terminarea testului, în cazul în care consideri că răspunsul corect din test nu este potrivit. Eu îți mulțumesc anticipat dacă faci acest lucru.
Succes!

Numele* (Obligatoriu)Adresa de email (Nu este obligatorie, dar, dacă o introduci, vei primi, pe acea adresa, un fișier PDF cu rezultatele. Poți exporta acel fișier și ulterior.)

1 / 10

Dacă $F_n$ este șirul lui Fibonacci ($F_0=0, F_1=1, F_{n+1}=F_n+F_{n-1}$), atunci suma pătratelor $F_1^2 + \dots + F_n^2$ este:

$F_n \cdot F_{n+1}$

$F_n^2 - 1$

$F_{2n}$

$F_n^2 + 1$

2 / 10

Care este formula sumei pătratelor, $S_n = 1^2 + 2^2 + \dots + n^2$?

$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$[\frac{n(n+1)}{2}]^2$

$\frac{n(n+1)}{3}$

$\frac{n(2n+1)}{6}$

3 / 10

Expresia $E(n) = n^3 - n$ este întotdeauna divizibilă cu:

4 / 10

Expresia $n^5 - n$ este divizibilă cu:

5 / 10

Pentru orice $n \in \mathbb{N}$, $7^n - 1$ este divizibil cu:

6 / 10

Inegalitatea $n! > 2^n$ este adevărată pentru:

$n \ge 4$

$n \ge 1$

$n \ge 2$

$n \ge 3$

7 / 10

Dacă $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, atunci $A^n$ este:

$\begin{pmatrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 & 2^n \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} n & n \\ 0 & n \end{pmatrix}$

8 / 10

Metoda inducției matematice poate fi aplicată pentru propoziții definite pe mulțimea:

Numerelor Reale $(0, 1)$

Numerelor Complexe

Intervalelor deschise

Numerelor Naturale (sau o submulțime infinită numărabilă bine ordonată a lor)

9 / 10

Expresia $4^n + 15n - 1$ este divizibilă cu:

10 / 10

Suma cuburilor, $S_n = 1^3 + 2^3 + \dots + n^3$, este egală cu:

$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$\frac{n^2(n+1)^2}{4}$

$n^4 - n^2$

$\frac{n(n^2+1)}{2}$

Lasă un rating și o opinie

Raportează întrebarea