Test “Inducția matematică” – Bacalaureat și Evaluare Națională

Test "Inducția matematică"

Testul conține zece probleme la capitolul "Inducția matematică". Este conceput pentru examene de final de ciclu liceal și poate cuprinde noțiuni pe care încă nu le-ai studiat. Poți sări pste acele probleme.
Timpul de lucru este de 120 minute.
Dacă introduci adresa de email, vei primi un fișier pdf cu rezultatele și răspunsurile corecte, apoi dai redirecționare acelui email profesorului tău. În felul acesta veți avea acces amândoi la rezultate. Dacă nu îl introduci, vei putea exporta ulterior fisierul PDF.
Dacă ți se pare că ceva nu este în regulă cu enunțul sau răspunsurile unei întrebări, erori de afișare, greșeli gramaticale, nu ezita să folosești butonul și să raportezi întrebarea. Acest lucru îl poți face și după terminarea testului, în cazul în care consideri că răspunsul corect din test nu este potrivit. Eu îți mulțumesc anticipat dacă faci acest lucru.
Succes!

Numele* (Obligatoriu)Adresa de email* (Obligatorie)

1 / 10

Produsul $P_n = (1 - \displaystyle \frac{1}{2})(1 - \displaystyle \frac{1}{3})\dots(1 - \displaystyle \frac{1}{n+1})$ este egal cu:

$\displaystyle \frac{1}{n+1}$

$\displaystyle \frac{2}{n(n+1)}$

$\displaystyle \frac{1}{n}$

$\displaystyle \frac{n}{n+1}$

2 / 10

Inegalitatea $|\sin(nx)| \le n|\sin x|$ pentru orice $n \in \mathbb{N}$ este:

Adevărată

Falsă

3 / 10

Care este pasul inductiv pentru a demonstra $1+3+\dots+(2n-1) = n^2$?

Arătăm că $1 = 1^2$

Arătăm că $k^2 + (2k-1) = (k+1)^2$

Arătăm că $k^2 + (2k+1) = (k+1)^2$

Arătăm că $(k+1)^2 + (2k+1) = (k+2)^2$

4 / 10

Valoarea sumei $S_n = \displaystyle \frac{1}{1 \cdot 2} + \displaystyle \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \displaystyle \frac{1}{n(n+1)}$ este:

$\displaystyle \frac{n+1}{n}$

$\displaystyle \frac{1}{n+1}$

$\displaystyle \frac{n}{n+1}$

$1 - \displaystyle \frac{1}{n^2}$

5 / 10

Câte mutări sunt necesare pentru a rezolva problema Turnurilor din Hanoi cu $n$ discuri?

___________________________________________________________

Problema Turnurilor din Hanoi este un joc logic și matematic clasic, inventat de Edouard Lucas în 1883, care constă în mutarea a $n$ discuri de diametre diferite de pe o tijă pe alta. Discurile sunt inițial ordonate descrescător pe prima tijă, iar scopul este mutarea lor pe a treia tijă, folosind o tijă intermediară, cu respectarea a două reguli: se mută un singur disc o dată și nu se poate plasa un disc mai mare peste unul mai mic.

Descrierea detaliată a problemei: Componente: Trei tije (A, B, C) și $n$ discuri de mărimi diferite.Starea Inițială: Toate discurile sunt pe tija A, așezate în ordine descrescătoare a diametrului (cel mai mare la bază, cel mai mic în vârf).

Scopul: Mutarea întregului turn de pe tija A pe tija C.

Reguli de Mutare: Se poate muta doar un singur disc într-o mutare. Fiecare mutare constă în luarea discului de sus de pe o tijă și plasarea lui pe o altă tijă. Nu este permisă plasarea unui disc mai mare peste un disc mai mic.

$2^{n-1}$

$2^n - 1$

$n^2 - 1$

$2n - 1$

6 / 10

Fie șirul $x_n$ cu $x_0=2, x_{n+1} = x_n^2 - x_n + 1$. Arătați că:

$(x_n, x_m) = 1$ pentru $n \neq m$ (numerele sunt prime între ele)

$x_n = n+2$

$x_n = 2^n + 1$

$x_n$ este divizibil cu $n$

7 / 10

Dacă $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$, atunci $A^n$ este:

$\begin{pmatrix} 2^n & 0 \\ 0 & 3^n \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 2n & 0 \\ 0 & 3n \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 2^n & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$

8 / 10

Orice număr natural $n \ge 4$ poate fi scris ca suma unor termeni care sunt doar cifre de 2 sau 5.

Fals

Adevărat

9 / 10

Pentru orice $n \ge 1$, $3^{2n} - 1$ este divizibil cu:

10 / 10

Pentru ce valori ale lui $n$ este adevărată inegalitatea $2^n > n^2$?

Orice $n \in \mathbb{N}$

$n \ge 10$

$n = 0, 1$ și $n \ge 5$

$n \ge 3$

Bifează "Nu sunt robot". Altfel, datele testului nu vor fi salvate. În cazul în care uiți sa bifezi, dai Next, bifezi și apoi Finalizare.

Lasă un rating și o opinie

Mulțumesc!

Raportează întrebarea