Test “Inducția matematică” – Bacalaureat și Evaluare Națională

Raportează întrebarea

Test "Inducția matematică"

Testul conține zece probleme la capitolul "Inducția matematică". Este conceput pentru examene de final de ciclu liceal și poate cuprinde noțiuni pe care încă nu le-ai studiat. Poți sări pste acele probleme.
Timpul de lucru este de 120 minute.
Dacă introduci adresa de email, vei primi un fișier pdf cu rezultatele și răspunsurile corecte, apoi dai redirecționare acelui email profesorului tău. În felul acesta veți avea acces amândoi la rezultate. Dacă nu îl introduci, vei putea exporta ulterior fisierul PDF.
Dacă ți se pare că ceva nu este în regulă cu enunțul sau răspunsurile unei întrebări, erori de afișare, greșeli gramaticale, nu ezita să folosești butonul și să raportezi întrebarea. Acest lucru îl poți face și după terminarea testului, în cazul în care consideri că răspunsul corect din test nu este potrivit. Eu îți mulțumesc anticipat dacă faci acest lucru.
Succes!

Numele* (Obligatoriu)Adresa de email* (Obligatorie)

1 / 10

Expresia $4^n + 15n - 1$ este divizibilă cu:

2 / 10

Numărul diagonalelor într-un poligon convex cu $n$ laturi ($n \ge 3$) este:

$\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}$

$\displaystyle \frac{n(n-3)}{2}$

$n(n-3)$

$n-3$

3 / 10

Fie șirul $x_n$ cu $x_0=2, x_{n+1} = x_n^2 - x_n + 1$. Arătați că:

$x_n$ este divizibil cu $n$

$(x_n, x_m) = 1$ pentru $n \neq m$ (numerele sunt prime între ele)

$x_n = n+2$

$x_n = 2^n + 1$

4 / 10

Suma $S_n = 1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^{n-1}$ este:

$2^{n+1} - 1$

$2^n + 1$

$2^n - 1$

$2^{n-1}$

5 / 10

Pentru orice $n \in \mathbb{N}$, $7^n - 1$ este divizibil cu:

6 / 10

Suma primelor $n$ numere impare, $S_n = 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$, este egală cu:

$n(n+1)$

$n^2$

$n^2 + 1$

$2n - 1$

7 / 10

Care este cel mai mare număr natural $d$ care divide $n(n+1)(n+2)(n+3)$ pentru orice $n \in \mathbb{N}$?

8 / 10

Suma cuburilor, $S_n = 1^3 + 2^3 + \dots + n^3$, este egală cu:

$n^4 - n^2$

$\displaystyle \frac{n(n^2+1)}{2}$

$\displaystyle \frac{n^2(n+1)^2}{4}$

$\displaystyle \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

9 / 10

Identitatea $\sum\limits_{k=1}^n (2k-1)^2 = \displaystyle \frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$ este:

Adevărată

Falsă

10 / 10

În metoda inducției matematice, dacă $P(k) \implies P(k+1)$ este demonstrat, dar pasul de verificare $P(1)$ este fals, atunci:

Propoziția este falsă cel puțin pentru $n=1$.

Propoziția poate fi adevărată sau falsă, nu știm.

Propoziția este adevărată pentru $n$ mare.

Propoziția este falsă pentru orice $n$.

Bifează "Nu sunt robot". Altfel, datele testului nu vor fi salvate. În cazul în care uiți sa bifezi, dai Next, bifezi și apoi Finalizare.

Lasă un rating și o opinie

Mulțumesc!