Test “Inducția matematică” – Bacalaureat și Evaluare Națională

Raportează întrebarea

Test "Inducția matematică"

Testul conține zece probleme la capitolul "Inducția matematică". Este conceput pentru examene de final de ciclu liceal și poate cuprinde noțiuni pe care încă nu le-ai studiat. Poți sări pste acele probleme.
Timpul de lucru este de 120 minute.
Dacă introduci adresa de email, vei primi un fișier pdf cu rezultatele și răspunsurile corecte, apoi dai redirecționare acelui email profesorului tău. În felul acesta veți avea acces amândoi la rezultate. Dacă nu îl introduci, vei putea exporta ulterior fisierul PDF.
Dacă ți se pare că ceva nu este în regulă cu enunțul sau răspunsurile unei întrebări, erori de afișare, greșeli gramaticale, nu ezita să folosești butonul și să raportezi întrebarea. Acest lucru îl poți face și după terminarea testului, în cazul în care consideri că răspunsul corect din test nu este potrivit. Eu îți mulțumesc anticipat dacă faci acest lucru.
Succes!

Numele* (Obligatoriu)Adresa de email* (Obligatorie)

1 / 10

Metoda inducției matematice poate fi aplicată pentru propoziții definite pe mulțimea:

Numerelor Reale $(0, 1)$

Intervalelor deschise

Numerelor Complexe

Numerelor Naturale (sau o submulțime infinită numărabilă bine ordonată a lor)

2 / 10

Suma cuburilor, $S_n = 1^3 + 2^3 + \dots + n^3$, este egală cu:

$\displaystyle \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$n^4 - n^2$

$\displaystyle \frac{n(n^2+1)}{2}$

$\displaystyle \frac{n^2(n+1)^2}{4}$

3 / 10

Fie șirul $x_n$ cu $x_0=2, x_{n+1} = x_n^2 - x_n + 1$. Arătați că:

$(x_n, x_m) = 1$ pentru $n \neq m$ (numerele sunt prime între ele)

$x_n = 2^n + 1$

$x_n$ este divizibil cu $n$

$x_n = n+2$

4 / 10

Care este formula pentru suma primelor $n$ numere naturale, $S_n = 1 + 2 + 3 + \dots + n$?

$\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}$

$\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}$

$n^2$

$n(n+2)$

5 / 10

Pentru orice $n \in \mathbb{N}$, $7^n - 1$ este divizibil cu:

6 / 10

Produsul $P_n = (1 - \displaystyle \frac{1}{2})(1 - \displaystyle \frac{1}{3})\dots(1 - \displaystyle \frac{1}{n+1})$ este egal cu:

$\displaystyle \frac{2}{n(n+1)}$

$\displaystyle \frac{n}{n+1}$

$\displaystyle \frac{1}{n+1}$

$\displaystyle \frac{1}{n}$

7 / 10

Suma puterilor $S_n = 1^4 + 2^4 + \dots + n^4$ este un polinom în $n$ de gradul:

8 / 10

Pentru orice $n \ge 2$, are loc inegalitatea:

$2^n < n!$

Toate de mai sus depind de $n$

$3^n > n!$

$n < 2^n$

9 / 10

Care este cel mai mare număr natural $d$ care divide $n(n+1)(n+2)(n+3)$ pentru orice $n \in \mathbb{N}$?

10 / 10

Suma $S_n = 1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + \dots + n \cdot n!$ este egală cu:

$n \cdot (n+1)!$

$(n)! + 1$

$(n+1)! - 1$

$(n+1)!$

Bifează "Nu sunt robot". Altfel, datele testului nu vor fi salvate. În cazul în care uiți sa bifezi, dai Next, bifezi și apoi Finalizare.

Lasă un rating și o opinie

Mulțumesc!