Test Bacalaureat și Admiteri – M1

Mulțimea valorilor lui $~a \in \mathbb{R}~$ pentru care valorile funcției $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\large \frac{x^{2}-a x+1}{x^{2}+1},~$ sunt cuprinse în intervalul $~(0,3),~$ este:

Se consideră ecuația $~3\{x\}^2+2\{x\}-1=0, \quad~$ unde $~\{x\}~$ este partea fracționară a numărului real $~x.~$ Numărul soluțiilor situate în intervalul $~[-2,2]~$ este:

Fie $~A_{1}=\left\{x \in \mathbb{N} \left\lvert\, x=\frac{2 n+1}{n+2}\right., n \in \mathbb{Z}\right\}~$ și $~A_{2}=\left\{x \in \mathbb{Z} \left\lvert\, x=\frac{2 n+1}{n+2}\right., n \in \mathbb{Z}\right\}.$
Mulțimea $~A_{2}~$ este:

Se consideră un zar obișnuit (un cub cu fețele numerotate de la $~1~$ la $~6$) care se aruncă de două ori.
Probabilitatea ca valoarea de la a doua aruncare să fie mai mare decât cea de la prima aruncare este:

Un număr de $~8~$ bile numerotate de la $~1~$ la $~8~$ se distribuie în $~4~$ cutii etichetate $~A, B, C,~$ $~D.~$ In câte moduri se poate face distribuirea dacă se admit cutii goale și nu este obligatoriu să se distribuie toate bilele?

Se consideră matricea
$U(a, b)=\left(\begin{array}{llll}a & b & b & b \\ b & a & b & b \\ b & b & a & b \\ b & b & b & a\end{array}\right).$
$ U^{11}(1,1)~$ este:

Dacă $~x_{1}, x_{2}, x_{3}~$ sunt rădăcinile ecuatiei $~x^{3}-2 x^{2}+2 x+6=0,~$ atunci valoarea determinatului
$$
\left|\begin{array}{lll}
x_{1} & x_{2} & x_{3} \\
x_{2} & x_{3} & x_{1} \\
x_{3} & x_{1} & x_{2}
\end{array}\right|
$$este:

Un polinom de grad mai mare sau egal cu $~2,~$ împărțit la $~X-1~$ dă restul 3 și împărțit la $~X+1~$ dă restul $~-5.~$ Restul împărțirii la $~X^{2}-1~$ este:

Pe mulțimea $~\mathbb{C}~$ a numerelor complexe definim legea de compoziție $~*~$ prin $~z_{1} * z_{2}=z_{1}+z_{2}-z_{1} z_{2}.$
Numărul $~2 * i~$ este:

$\lim \limits _{x \rightarrow 0} \large \frac{\sin x^{n}-\sin ^{n} x}{x^{n+2}} \normalsize , n \in \mathbb{N}, n \geq 2$

$\lim \limits _{x \rightarrow+0}\left((1+x)^{x}-1\right)^{x}~$ este:

$\displaystyle \int \limits_{0}^{2 \pi} \cos ^{2}(n x) \mathrm{~d} x,~$ unde $~n~$ este un număr natural nenul, este:

Dacă funcția polinomială $~P: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}~$ verifică egalitățile:
$P(1)+\cdots+P(n)=n^{5}, \quad n=1,2, \ldots,~$ atunci integrala $~\displaystyle \int \limits_{0}^{1} P(x)~dx~$ este:

Se dau punctele $~A(0,1), B(-1,0), C(6,2),~$ și $~D(1,1).$
Coordonatele punctului $~M \in A B~$ pentru care suma $~D M+M C~$ este minimă sunt:

Se consideră funcția $~f(x)=\cos ^{2 n} x+\sin ^{2 n} x, \quad n \in \mathbb{N}, \quad n \geq 2, \quad x \in \mathbb{R}.$
Mulțimea valorilor funcției $~f~$ este: