Test Bacalaureat și Admiteri – M1 – Bacalaureat și Evaluare Națională

Test Bacalaureat și Admiteri-M1

Testul conține 15 de exerciții/probleme pregătitoare pentru admiterea în facultăți, dar și pentru examenul de Bacalaureat.
9-algebra; 4-analiză matematică; 1-geometrie analitică; 1-trigonometrie.
Timpul de lucru este 90 de minute.
În cazul în care completezi testul pe telefon și o parte din enunț nu se vede complet în modul "portrait", întoarce telefonul în mod "landcape".
După terminarea testului, dacă ai introdus adresa de email, vei primi un fișier PDF cu rezultatele. Poți trimite acel email profesorului tău, sau poți introduce direct adresa acestuia de email. Dacă ai ales să nu introduci nicio adresă de email poți descărca, ulterior, fișierul PDF cu rezultatele și răspunsurile corecte.
Dacă ți se pare că ceva nu este în regulă cu enunțul sau răspunsurile unei întrebări, erori de afișare, greșeli gramaticale, nu ezita să folosești butonul și să raportezi întrebarea. Acest lucru îl poți face și după terminarea testului, în cazul în care consideri că răspunsul corect din test nu este potrivit. Eu îți mulțumesc anticipat dacă faci acest lucru.
Succes!

Numele* (Obligatoriu)Adresa de email (Nu este obligatorie, dar, dacă o completezi, vei primi un PDF cu rezultatele pe acea adresă. Dacă nu, poți exporta ulterior fișierul PDF cu rezultatele)

1 / 15

Fie funcțiile $~f_m: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f_m(x)=m x^2+2(m-1) x+m-1,~$ $~m \in \mathbb{R}.$
Mulțimea valorilor parametrului $~m~$ pentru care ecuația $~f_m(x)=0~$ are cel puțin o rădăcină reală este:

$(-\infty, 1)$

alt răspuns

$\mathbb{R}$

$[0, \infty)$

$(-\infty, 1]$

2 / 15

Mulțimea valorilor lui $~a \in \mathbb{R}^{*},~$ pentru care parabolele asociate functiiilor $~f_{a}(x)=a x^{2}-(a+2) x-1~$ și $~g_{a}(x)=x^{2}-x-a~$ sunt tangente, este:

$\{-1,2\}$

$\emptyset$

$\{3\}$

$\left\{\large \frac{1}{3}, 3\right\}$

$\{3,-1\}$

3 / 15

Fie funcția $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\large \frac{a x+b}{x^{2}+1}, a, b \in \mathbb{R}.~$ Mulțimea perechilor $~(a, b) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}~$ pentru care imaginea funcției $~f~$ este $~\operatorname{Im} f=[-3,1]~$ este:

$\{(0,1),(1,0)\}$

$\{(1,-\sqrt{2})\}$

$\left\{\left(\large \frac{1}{2}, \sqrt{2}\right),\left(-\large \frac{1}{2}, \sqrt{2}\right)\right\}$

$\{(2 \sqrt{3},-2),(-2 \sqrt{3},-2)\}$

$\{(0,0)\} \quad$

4 / 15

Câte soluții întregi are ecuația
$8\left(4^{x}+4^{-x}\right)-54\left(2^{x}+2^{-x}\right)+101=0 ?$

nicio soluție

$3$

$4$

$1$

$2$

5 / 15

Fie $~x=\large \frac{1}{4} \normalsize (\sqrt{3}+i).~$ Atunci:
$x^{2004}~$ este:

$0$

$\large \frac{1}{2^{2004}}$

$\large \frac{-1+i \sqrt{3}}{2^{2005}}$

$-\large \frac{1}{2^{2004}}$

$\large \frac{\sqrt{3}+i}{2^{2005}}$

6 / 15

Se consideră sistemul
$$
(S):\left\{\begin{array}{cccccc}
x & + & 2 y & +& 3 z & = & 1 \\
2 x & - & y & +& a z & = & -3 \\
3 x & + & y & + & 4 z & = & b \\
\end{array}\right.
$$
$(S)~$ este incompatibil dacă și numai dacă:

$a \neq 2, b=1$

$a \neq 1, b \neq-2$

$a=1, b \neq-2$

$a=1, b=2$

$a \neq 0, b=2$

7 / 15

Se dă ecuația: $~\quad X^{n}=\left(\begin{array}{cc}3 & 6 \\ 2 & 4\end{array}\right), \quad n \in \mathbb{N}^{*}, \quad X \in M_{2}(\mathbb{R}).$
Câte soluții are ecuația pentru $~n~$ par?

$0$

$n$

$1$

o infinitate

$2$

8 / 15

Se consideră polinoamele cu coeficienți complecși, $~P(X)=a_{0}+a_{1} X+\cdots+a_{n} X^{n}~$ și $~Q(X)=b_{0}+b_{1} X+\cdots+b_{m} X^{m}.~$ Știind că polinomul $~Q(X)~$ se divide cu $~X-1,~$ să se determine suma coeficienților polinomului $~P(Q(X)).$

$a_{0}$

$a_{n} b_{m}$

$\left(\sum \limits_{i=0}^{n} a_{i}\right)\left(\sum \limits_{i=0}^{m} b_{i}\right)$

$\sum \limits_{i=0}^{n} a_{i}$

$a_{0} b_{0}$

9 / 15

Fie $~x_{1}, x_{2}, x_{3}~$ rădăcinile ecuației $~x^{3}-2 x+3=0.$
Notăm $~S_{k}=x_{1}^{k}+x_{2}^{k}+x_{3}^{k}, \quad k \in \mathbb{Z}.$
$S_{4}~$ este:

$4$

$8$

$-8$

$-4$

$\large \frac{4}{9}$

10 / 15

Funcția $~f~$ definită prin $~f(x)=\lim \limits _{n \rightarrow \infty} \large \frac{x^{2} e^{n x}+x}{e^{n x}+1}$

este definită numai pentru$~x \leq 0$

este definită și continuă pe$~\mathbb{R}$

este definită numai pentru$~x=0$

este definită și derivabilă pe$~\mathbb{R}$

este definită pe$~\mathbb{R}~$dar nu este continuă pe$~\mathbb{R}$

11 / 15

Valorile lui $~m \in R~$ astfel încât $~\lim \limits _{x \rightarrow-\infty} \large \frac{\sqrt{(m-1)^{2} x^{2}+1}}{3 x+2} \normalsize =-1~$ sunt:

$-2,4$

$2,3$

$-2,2$

$-1,4$

$-1,3$

12 / 15

Se consideră funcțiile: $~f_{n}:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, f_{n}(x)=\large \frac{1}{x\left(x^{n}+1\right)},~$ $~n \in \mathbb{N}^{*}~$ si, fie $~F_{n}:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}~$ primitiva funcției $~f_{n}~$ al cărei grafic trece prin punctul $~A(1,0).~$ Soluția inecuației $~\left|\lim \limits_{n \rightarrow \infty} F_{n}(x)\right| \leq 1~$ este:

$\left[\large \frac{1}{\sqrt{e}}, e\right]$

$\left[\large \frac{1}{e}, \infty\right)$

$(0, e]$

$\emptyset$

$\left[\large \frac{1}{e}, e\right]$

13 / 15

Fie $~f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\large \frac{\sin ^{2 n} x}{\cos ^{2 n} x+\sin ^{2 n} x},~$ unde $~n \in \mathbb{N}^{*}~$ este fixat.
Funcția $~f~$ este o funcție periodică având perioada principală egală cu:

$2 \pi$

$\large \frac{\pi}{4}$

$\large \frac{\pi}{2}$

alt răspuns

$\pi$

14 / 15

Fie $~A B C~$ un triunghi. Notăm cu $~G~$ centrul său de greutate, cu $~O~$ centrul cercului circumscris, cu $~H~$ ortocentrul, cu $~I~$ centrul cercului înscris şi $~a=B C, b=C A, c=A B.$
Punctul $~N~$ din planul triunghiului $~A B C~$ pentru care $~a \overrightarrow{N A}+b \overrightarrow{N B}+c \overrightarrow{N C}=\overrightarrow{\mathbf{0}}~$ este:

$G$

$O$

$A$

$H$

$I$

15 / 15

Fie triunghiul $~A B C~$ pentru care $~\operatorname{tg} \large \frac{A}{2}=\large \frac{a}{b+c}.~$ Atunci triunghiul este:

ascuțitunghic

echilateral

dreptunghic cu$~B=\large \frac{\pi}{2}~$sau$~C=\large \frac{\pi}{2}$

obtuzunghic

dreptunghic cu$~A=\large \frac{\pi}{2}$

Te rog să lași un rating și o opinie

Mulțumesc!

Raportează întrebarea